giupchungminhdinhliCauchy

#1
hiepkhach89dt

Đã gửi 20-11-2005 - 08:43

Lính mới

Thành viên
1 Bài viết

[FONT=Times]
co ai biet cach chung minh dinh li cauchy nhu the nao ko?help

#2
namdx

Đã gửi 21-11-2005 - 16:21

Trung sĩ

Thành viên
178 Bài viết

Định lý Cauchy mà bạn nói có phải là mở rộng của định lý Lagrange không?

Tồn tại $c \in (a,b)$ thỏa mãn:

$f'({c})[g(b)-g(a)]=g'({c})[f(b)-f(a)]$

với $f, g$ là 2 hàm số có đạo hàm trên $[a,b]$

To mymy: bất đẳng thức Cauchy cũng có thể gọi là định lý vì nó được chứng minh mà

#3
marsu

Đã gửi 22-11-2005 - 13:17

Sĩ quan

Thành viên
327 Bài viết

Nếu là BĐT Cauchy thì có thể chứng minh bằng quy nạp , vận dụng vai trò của các phần tử rồi từ từ thì nó ...cũng nhừ . Còn theo tui thì cái trung bình cộng

trung bình nhân của Cauchy thì nên gọi là BĐT (quen rồi mà ! :infty

)

#4
marsu

Đã gửi 23-11-2005 - 21:55

Sĩ quan

Thành viên
327 Bài viết

chứng minh bằng quy nạp với n = 2 : ...
GS BĐT đúng với n = k : $\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} }{k}$ :fight

$\sqrt[k]{ a_{1} a_{2}... a_{k} }$ $:sum:limits_{i=1}^{n}$ , :forall

$a_{1} , a_{2} , ...... ,a_{k}$ không âm bất kỳ
cần chứng minh với n = k + 1 , vai trò của các phần tử như nhau nên có thể giả sử : $a_{1}$ :leq

$a_{2}$

...

$a_{k}$

$a_{k+1}$

$a_{k+1}$

$\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} }{k}$
đặt $\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} }{k} = x$ với $x \geq 0$
$a_{k+1} = x+y$ với $y \geq 0$
mà $x^{k}$

$a_{1} a_{2}... a_{k}$ suy từ :in

ta có $(\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} + a_{k+1} }{k+1})^{k+1}$ = $( \dfrac{kx+x+y}{k+1} )^{k+1}$ = $(x+ \dfrac{y}{k+1} )^{k+1}$ :sum

$x^{k+1} + (k+1). \dfrac{y}{k+1}. x^{k}$ = $x^{k+1} + x^{k}.y$ = $x^{k}(x+y)$ :sum

$a_{1} a_{2}... a_{k} a_{k+1}$
:Rightarrow

$\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k}+ a_{k+1} }{k+1}$ :in

$\sqrt[k+1]{ a_{1} a_{2}... a_{k+1} }$
Vậy BĐT đúng :forall

N , n

2
------------------
Oh , my hand :cry

#5
namdx

Đã gửi 23-11-2005 - 22:11

Trung sĩ

Thành viên
178 Bài viết

Bất đẳng thức Cauchy hình như có 32 cách chứng minh thì phải, mà không biết ai rảnh mà nghĩ lắm cách CM thế không biết

#6
[love[4]ever]

Đã gửi 25-01-2006 - 22:28

Binh nhì

Thành viên
12 Bài viết

Hờ , cái cậu này dzui tính quá ha ! Làm tui cứ tưởng Cauchy có định lý . Cách chứng minh như sau :
chứng minh bằng quy nạp với n = 2 : ...
GS BĐT đúng với n = k : $\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} }{k}$ $\sqrt[k]{ a_{1} a_{2}... a_{k} }$ , $a_{1} , a_{2} , ...... ,a_{k}$ không âm bất kỳ
cần chứng minh với n = k + 1 , vai trò của các phần tử như nhau nên có thể giả sử : $a_{1}$ $a_{2}$ ... $a_{k}$ $a_{k+1}$
$a_{k+1}$ $\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} }{k}$
đặt $\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} }{k} = x$ với $x \geq 0$
$a_{k+1} = x+y$ với $y \geq 0$
mà $x^{k}$ $a_{1} a_{2}... a_{k}$ suy từ
ta có $(\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k} + a_{k+1} }{k+1})^{k+1}$ = $( \dfrac{kx+x+y}{k+1} )^{k+1}$ = $(x+ \dfrac{y}{k+1} )^{k+1}$ $x^{k+1} + (k+1). \dfrac{y}{k+1}. x^{k}$ = $x^{k+1} + x^{k}.y$ = $x^{k}(x+y)$ $a_{1} a_{2}... a_{k} a_{k+1}$
$\dfrac{ a_{1}+ a_{2}+...+ a_{k}+ a_{k+1} }{k+1}$ $\sqrt[k+1]{ a_{1} a_{2}... a_{k+1} }$
Vậy BĐT đúng n N , n 2
------------------
Oh , my hand :cry

em chưa hiểu dòng này
$(x + \dfrac{y}{k+1} )^{k+1}$ :in

$x^{k+1} + (k+1).\dfrac{y}{k+1}.x^{k}$

#7
CDN

Đã gửi 25-01-2006 - 23:21

Trung sĩ

Thành viên
196 Bài viết

em chưa hiểu dòng này
$(x + \dfrac{y}{k+1} )^{k+1}$ $x^{k+1} + (k+1).\dfrac{y}{k+1}.x^{k}$

Dùng khai triển nhị thức Newton mà CM
Sao không mua sách 10000 bài toán sơ cấp của Phan Huy Khải, có 26 cách CM

#8
thaison

Đã gửi 27-01-2006 - 11:20

Lính mới

Thành viên
3 Bài viết

Vui ghe .
cai BDT cauchy nay cổ điển lắm rồi mà .
các bác mua quyển : bất đẳng thức của giao sư Trần Phương sẽ thấy được 32 cách chưng minh .
hiện tại em chưa có đường link nên chưa thể share cho các bác được .
Hen trong thời gian sơm' nhất em sẽ gửi lên cho

#9
Sim_Ton

Đã gửi 27-01-2006 - 20:18

Trung sĩ

Thành viên
108 Bài viết

Này, rõ ràng là có định lý Cauchy.
Trong cuốn "Giải toán bằng phương pháp đại lượng cực biên" của thầy Nguyễn Hữu Điển có nói đến vấn đề này.Theo minh nhớ không nhầm thì sách có nói là từ định lý Cauchy suy ra được định lý Lagrange

Thông minh do học tập mà có
Thiên tài từ tích lũy mà nên
------------------------------
Một người hiểu biết cũng giống như một dòng sông,càng sâu thì càng ít ồn ào.

#10
vietnamesegauss89

Đã gửi 31-01-2006 - 16:00

Sĩ quan

Thành viên
348 Bài viết

Định lý Cauchy mà bạn nói có phải là mở rộng của định lý Lagrange không?

Tồn tại $c \in (a,b)$ thỏa mãn:

$f'({c})[g(b)-g(a)]=g'({c})[f(b)-f(a)]$

với $f, g$ là 2 hàm số có đạo hàm trên $[a,b]$

Nếu muốn xem cách chứng minh định lý Côsi thì nó có trong cuốn"Toán bồi dưỡng 12"của thầy Phan Huy Khải(cách chứng minh dùng định lý Lagrange)
Mình nghĩ nếu nhắc đến định lý Côsi thì là nhắc đến định lý trên

Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí

#1 hiepkhach89dt Đã gửi 20-11-2005 - 08:43

#2 namdx Đã gửi 21-11-2005 - 16:21

#3 marsu Đã gửi 22-11-2005 - 13:17

#4 marsu Đã gửi 23-11-2005 - 21:55

#5 namdx Đã gửi 23-11-2005 - 22:11

#6 [love[4]ever] Đã gửi 25-01-2006 - 22:28

#7 CDN Đã gửi 25-01-2006 - 23:21

#8 thaison Đã gửi 27-01-2006 - 11:20

#9 Sim_Ton Đã gửi 27-01-2006 - 20:18

#10 vietnamesegauss89 Đã gửi 31-01-2006 - 16:00

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
hiepkhach89dt

Đã gửi 20-11-2005 - 08:43

#2
namdx

Đã gửi 21-11-2005 - 16:21

#3
marsu

Đã gửi 22-11-2005 - 13:17

#4
marsu

Đã gửi 23-11-2005 - 21:55

#5
namdx

Đã gửi 23-11-2005 - 22:11

#6
[love[4]ever]

Đã gửi 25-01-2006 - 22:28

#7
CDN

Đã gửi 25-01-2006 - 23:21

#8
thaison

Đã gửi 27-01-2006 - 11:20

#9
Sim_Ton

Đã gửi 27-01-2006 - 20:18

#10
vietnamesegauss89

Đã gửi 31-01-2006 - 16:00