Đến nội dung

Hình ảnh

Về cách vẽ các đường phụ

* * * * - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1
Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
Hiện nay, vẽ đường phụ đang là một trong những phương pháp rất cần thiết và thường sử dụng để giải các bài toán hình học cấp 2. Song chúng ta phải vẽ đường phụ như thế nào vào dựa vào cơ sở nào? Khi hỏi thầy em, em nhận được câu trả lời là nhờ vào trực giác toán học của học sinh, nhưng em thấy câu trả lời như thế chưa đầy đủ, vì chẳng lẽ chỉ có những người có trực giác toán học thật tốt mới có thể học giỏi hình học được sao?

Vì thế, em lập Topic này mong các anh chị chia sẻ kinh nghiệm của mình về việc giải toán bằng phương pháp vẽ đường phụ, mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của các anh chị. Em xin cảm ơn.

(Không biết em post bài này ở đây đã hợp lý chưa, hay phải move sang box Kinh nghiệm..., nếu các anh chị thấy không đúng xin chuyển box giúp em nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NangLuong: 28-10-2006 - 23:19

Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#2
phanmanhloc

phanmanhloc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
mình cũng giống như bạn!
vậy bạn và mình hãy trao đổi giũp đỡ nhau nhé!(mình đang học lớp 9)
Theo mình thì việc kẻ thêm đường phụ là khi làm bài tập mình cảm thấy sự quen thuộc (giống 1 bài nào đó đã làm chẳng hạn) nên kẻ đường phụ tương tự như thế :) bạn làm càng nhiều bài tập thì cái gọi là "trực giác" của bạn sẽ đúng đắn và hợp lôgic hơn
Hình đã gửi

#3
Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
Ồ, thế thì Mashi phải gọi bạn là "anh" rồi, vì Mashi mới học lớp 8 thôi.

Em cũng thấy như thế đấy. Vẽ đường phụ là một "phương pháp" giải toán hình rất hữu hiệu nhưng cũng rất khó sử dụng, ở chỗ nó đòi hỏi người làm bài phải có "cảm nhận" là nên vẽ đường phụ nào >.<

Nếu ở TPHCM, chắc anh đã từng nghe về bộ sách "Giải toán hình học bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ" của thầy Nguyễn Đức Tấn rồi. Mới nghe tên sách, thấy lý thú quá nên em mua về xem thử, nhưng cuối cùng trong sách cũng chỉ là những bài toán hình giải bằng phương pháp vẽ đường phụ thôi. Trong sách cũng có phần "phân tích" để thấy đường phụ phải vẽ như thế nào, nhưng chỉ có vài bài là gợi ý cụ thể, còn phần lớn vẫn chỉ nói chung chung "Bài toán không thể giải nếu không có đường phụ..."

Theo thầy em nói thì khi lên cấp 3 sẽ học kĩ về "mặt phẳng tọa độ", khi đó có những phương pháp nào đó giúp ta tìm được phương trình của một vài đường quan trọng, từ đó tìm ra đường phụ, song em thấy cũng lạ vì nếu thế thì tại sao phải rèn luyện về cách vẽ đường phụ ở cấp 2 ghê gớm như thế...

Chúng ta hãy xét bài toán sau đây, nó là bài cuối trong đề thi HSG Toán quận 1 TPHCM tổ chức ngày 25/3/2006:

Cho tam giác ABC có M là điểm trong bất kì không thuộc các cạnh. AM,BM,CM lần lượt cắt BC,CA,AB tại I,J,K. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IJ, IK lần lượt tại E,F. Chứng minh ME=MF.

Với bài này, nếu ai biết định lý Ceva thì sẽ không khó khăn nhiều, nhưng em vì không rành định lý này nên phải "Bàn tay ta làm nên tất cả". Em đã vẽ rất nhiều đường phụ: qua A, kẻ song song với BC, cắt 2 tia IJ, IK tại G,H; sau đó qua J lại kẻ JN song song EF (N thuộc AI), sau đó chứng minh G,N,C thẳng hàng rồi dùng Thales kết hợp với bổ đề hình thang để giải. Nhưng để vẽ được những đường phụ ấy, em đã phải bỏ hơn 1 tiếng, trong khi thời gian làm bài chỉ có 90 phút >.<, vả lại nói thẳng ra thì em làm được cũng vì hên chứ không thì...

Lại nói về dạng toán tìm quĩ tích hay tập hợp điểm, dạng toán này còn yêu cầu phải vẽ đường phụ "ác liệt" hơn nhiều, như anh cũng đã biết rồi đấy. Nếu như cứ mò mẫm mà vẽ như em thì không thể làm ra được. Vì vậy, chắc là sẽ có một phương pháp phân tích hợp lý với chương trình của chúng ta đang học mà giúp chúng ta tìm ra đường phụ. Vậy mong các anh chị khác hãy giúp chúng em hiểu được phương pháp đó, để việc học toán được hiệu quả cao hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 25-03-2006 - 23:59

Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#4
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
vẽ đường phụ trong hình khó lắm, nhiều khi cũng chỉ dựa trên kinh nghiệm làm bài mà biết thôi. càng làm nhiều thì càng được tiếp xúc với nhiều loại bài khác nhau nên cũng cảm thấy quen thuộc hơn nhiều, từ đó cũng có thể định hướng được nên làm như thế nào.

bình thường thì mình hay phân tích bài toán đã, nếu nó quen thuộc thì thử xem các cách vẽ trước đây có dùng được hay không. có thể chỗ này phải biến đổi bài toán đi 1 chút có khi mới thu được bài toán quen thuộc. nếu không thì phải phân tích kỹ xem giả thiết và kết luận như thế nào mà định hướng. nếu như khó định hướng thì vẽ hết các đường mà mình có thể nghĩ ra, tuy hình sẽ rối nhưng có thể tìm được trong đó những gì mình cần. có thể tách từ hình phức tạp này ra thành vài nhóm đường phụ rồi xem xét chúng, nếu có thể tìm được mối liên hệ giữa chúng thì quá tốt rồi.

thường thì khi định hướng vẽ đường phụ phải dựa vào giả thiết và kết luận rất nhiều, và cũng có nhiều dạng bài toán nữa. nếu có thể thì bạn post vài bài toán lên đây chúng ta cùng phân tích cách dựng hình phụ.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#5
Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
Vâng ạ. Em xin đưa ra bài toán sau:

Cho 2x<90
Chứng minh: sin2x=2sinxcosx bằng pp hình học.

Em đã làm thử bài này, nhưng cách làm có thể nói là khủng khiếp >.< Vì thế, các anh chị hãy giúp em nhé: chúng ta sẽ cùng phân tích để tìm ra đường phụ tốt nhất cho bài toán này.
Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#6
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

Vâng ạ. Em xin đưa ra bài toán sau:

Cho 2x<90
Chứng minh: sin2x=2sinxcosx bằng pp hình học.

Em đã làm thử bài này, nhưng cách làm có thể nói là khủng khiếp >.< Vì thế, các anh chị hãy giúp em nhé: chúng ta sẽ cùng phân tích để tìm ra đường phụ tốt nhất cho bài toán này.

Hình đã gửi

dựng tam giác ABC cân tại A vẽ phân giác AH đường cao BK .

Chọn http://dientuvietnam...cgi?BK.1=AH.2HC

hay

#7
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
có lẽ nên phân tích 1 chút cho dễ hình dung.
bài toán yêu cầu chứng minh công thức lượng giác sin, cos nên phải nghĩ đến việc dựng tam giác vuông hoặc có góc vuông để làm xuất hiện các đại lượng đó.
thứ 2 là trong đề bài có dùng đến góc 2x, và góc x, cho nên phải dựng được trong hình 2 góc này. có thể thấy là tam giác cân với góc ở đỉnh bằng x là sự lựa chọn rất tốt.
kết hợp với điều trên ta sẽ cần dựng tam giác cân góc ở đỉnh 2x và thêm các đường cao để xuất hiện các đại lượng đó.
sau khi xây dựng xong hình vẽ, ta biểu diễn các đại lượng sin, cos qua các đoạn thẳng, để xem biểu thức cần chứng minh có dạng như thế nào. chỗ này phải biến đổi ngược từ cuối lên. thường thì khi liên quan đến các tỉ lệ đoạn thẳng thì hoặc là dùng talet hoặc là dùng đồng dạng. tùy vào dạng biểu thức mà phán xét. có thể thấy như biến đổi trên của manocanh thì cái ta cần là đồng dạng. từ đó ta xem xét các tam giác cần thiết để suy ra đpcm.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#8
mot2701

mot2701

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
vẽ đường phụ lả một chuyện không đơn giãn như 1 số ban đã nghĩ đâu !
nó là cả một sự khổ luyện , cần phai làm nhiều ,không phải lả độc nhiều (no chẳng giup gì cho việc vé đường phụ đau ) khi làm ta cần suy nghĩ đến nhưỡng bài co liên quan cần suy luộn từ điều cần chững minh . làm nhiều bài suy luận thế sẽ giúp ta nhận định dể dàng 1 bài toán . chứ thực sự vẽ đường phụ thỉ không ai co thể đưa ra phương pháp để giai đau !
đó lả kinh nhiệm đút rút từ bản thân minh ,mong các bạn góp ý
thân
yêu vào là mặt nở hoa
ba bốn cái nụ hóa ra ngập ngùng
khi đi gặp gái thẹn thùng
khi về gặp gái lạnh lùng ngoảnh đi !

#9
linhthaitq

linhthaitq

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
chào mọi nguoi mình cũng học lớp 9 nè
công nhận là phần vẽ hình phụ khó rthiet đó có nhiu bài còn ko bit cách nào để vẽ hình phụ cho phù hợp nữa
có ai có cách nào học tốt về phần này ko( về phương pháp y) giúp mình với!!!!!

#10
Alibabava40tencuop

Alibabava40tencuop

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Em mới học lớp 7 à xin chào các vị sư huynh
Theo em thì khi nhìn vào 1 bài toán để biết vẽ đường phụ thì chỉ cần tìm ra phương pháp giải rồi nhìn vào đó thiếu yếu tố gì để giải thì kẽ thêm thui
Đó là kinh nghiệm của lớp 7 chúng em còn các anh thì sao

#11
duylong01

duylong01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
Các bạn có đọc báo toán tuổi thơ chứ.
Vậy hãy làm bài toán số 4(cái bài cm 2 đoạn thẳng =nhau),bài đó là bài hay về việc dựng hình phụ thế nào.Mình có 2 cách giải cho bài này,1 cách vẽ hình phụ rất hay,còn 1 cách tính toán rất kinh khủng.
Thế nhé.
(Mình cũng đang học lớp 9 thôi)

#12
nguyentatthu

nguyentatthu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
bạn có thể tìm đọc một số nào đó của THTT nói về việc vẽ thêm đường phụ hay lắm

Đã cam lấy bút làm chèo

Con thuyền nhân ái xin neo cuối trời.


#13
supermath

supermath

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
cho hỏi có bác nào bít ngoài cuốn "vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán hình học " của Nuyễn Đức Tấn còn có cuốn nào nói về vấn đề này ko ,và làm ơn cho mình địa chỉ bán sách.Cảm ơn

#14
bolzano_1989

bolzano_1989

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Nếu ở TPHCM, chắc anh đã từng nghe về bộ sách "Giải toán hình học bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ" của thầy Nguyễn Đức Tấn rồi. Mới nghe tên sách, thấy lý thú quá nên em mua về xem thử, nhưng cuối cùng trong sách cũng chỉ là những bài toán hình giải bằng phương pháp vẽ đường phụ thôi. Trong sách cũng có phần "phân tích" để thấy đường phụ phải vẽ như thế nào, nhưng chỉ có vài bài là gợi ý cụ thể, còn phần lớn vẫn chỉ nói chung chung "Bài toán không thể giải nếu không có đường phụ..."

Theo thầy em nói thì khi lên cấp 3 sẽ học kĩ về "mặt phẳng tọa độ", khi đó có những phương pháp nào đó giúp ta tìm được phương trình của một vài đường quan trọng, từ đó tìm ra đường phụ, song em thấy cũng lạ vì nếu thế thì tại sao phải rèn luyện về cách vẽ đường phụ ở cấp 2 ghê gớm như thế...

Vậy là em chưa đọc kĩ hoặc chưa hiểu mạch ý thầy Tấn vì những bài mà thầy ko phân tích đều là những bài có cách suy luận đường phụ tương tự những bài đã phân tích.
Lên cấp 3 thì ngược lại đấy, vẽ được 1 đường phụ lại giúp ta viết phương trình đường thẳng nhanh hơn, cái nì anh nghĩ thầy em vui miệng nên nói thế :neq

#15
nguyen_dung

nguyen_dung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
Anh từng đọc sách của thầy Tấn rồi , và cuối cùng anh ..... chê , ko thèm đọc nữa , hì .
Cái đó là hình học giải tích , đến lớp 12 mới học ( khi anh học là thế ) giờ chắc là lớp 11 học rồi . Dù sao thì hình học thuần túy vẫn hay hơn em à , hình học giải tích thì tính toán là chủ yếu , làm mất cái hay của hình học thuần túy đi .
Trước tiên em nắm chắc lý thuyết , đừng nghĩ mình học thuộc lý thuyết là ổn nhé , phải hiểu và vận dụng tốt .
Thế nào là vận dụng tốt ?Câu hỏi này thật ra rất khó trả lời , vì nếu có ai trả lời đc mà ai cũng áp dụng theo thì chắc dân ta giỏi hết rồi .
Kinh nghiệm , quan sát , đánh giá , anh chỉ biết nói thế này thôi .
Kinh nghiệm từ đâu có , đọc nhiều sách , hỏi nhiều người là cách duy nhất . Em chú ý các tính chất đặc trưng của mỗi bài , cố gắng đặt ra câu hỏi " tại sao họ vẽ như thê?" và tự mình trả lời đi , mỗi lần trả lời là mỗi lần em biết thêm 1 yếu tố để giải toán đó . Ngoài ra còn nhiều bài toán điển hình , cơ bản ( hiện giờ anh chưa nghĩ ra đc , khi nào biết anh nói cho ) , nắm đc cách giải của người ta . Lúc anh như em , chưa biết sao để vẽ đường phụ em cũng đi hỏi tùm lum mà chả có ai trả lời hết , buồn lắm em à .
Giờ anh cũng như vậy đó , nhiều lần bị tụi bạn cười quá trời , lắm lúc anh hỏi thầy như vậy chứ :"tại sao lại suy nghĩ đc như vậy hả thầy?", cam đoan 90% thầy bí hoặc trả lời đại loại như "học nhiều vào em à", những người mà trả lời khác thế là những người thật sự giỏi đó , em cứ thử hỏi vài lần xem nhé . Cứ đặt câu hỏi tại sao nhiều và tự trả lời em sẽ giỏi lên đó .
Các bài toán nhìn chung đều có sự xếp lớp em à , mỗi lớp có đặc trưng riêng , em cố tìm hiểu nhé .
Học cấp 2 anh đọc cuốn " Những vấn đề phát triển toán " , kô nhớ rõ lắm tiêu đề nữa , của tác giả Vũ Hữu Bình thì phải , chà quên hết trơn rồi trời ơi .
Khi em có kinh nghiệm hãy tập cách quan sát và đánh giá , nói chung phải có sự liên tưởng tốt vào , cái này do kinh nghiệm mà có , nhìn hình này mình nghĩ đến bài nào đó hao hao giống chẳng hạn , hoặc xem có yếu tố nào mà mình gặp chưa thì cứ xả hết vẽ hình phụ vào bài toán đi . Xả tùm lum cũng chả sao , mà chú ý là phải có sự vẽ hình tốt , yếu tố này cũng là sự thành công rất cao đó .
Khi giải xong em hãy cố đánh giá xem cái key ( chìa khóa bài toán ) ở chỗ nào , đúc kết dần kinh nghiệm sẽ học tốt thêm đó em .
Chúc giỏi nhé !

#16
d4n

d4n

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Anh đang học đại học . Ngày cấp 2 thì cũng không thích hình học cho lắm vì thấy nó khó thật . Nhưng roài lên cấp 3 thì tự dưng anh thấy thích lắm . Cũng học chuyên toán đấy nhưng hầu hết thời gian là dành cho môn Hình học , mà thường chỉ là hình học thuần túy thôi , Hình học giải tích không gây nhiều hứng thú cho lắm .

Anh nghĩ rằng không ai cố công để tìm ra một phương pháp giải toàn năng trong việc vẽ thêm hình . Phương pháp thì không có , nhưng anh chắc rằng những Nguyên tắc thì sẽ có . Đó là những Nguyên tắc trong việc tư duy Hình học sao cho hiệu quả . Toán học vốn là một môn học đòi hỏi nhiều tư duy và suy luận ,vì thế chúng ta không nên quá cứng nhắc trong việc giải toán . Cái sau này chúng ta mang theo không phải là việc đối với dạng bài này thì làm thế nào, bài kia thì làm ra sao , làm cách nào để vẽ thêm đường phụ mà quan trọng chính là những Kiến thức cơ bản và những Nguyên tắc. Có những nguyên tắc rồi khi làm toán sẽ thấy đỡ mệt mỏi và khó khăn hơn cho dù không làm được đi chăng nữa . Dựa trên những nguyên tắc , và nhờ những lập luận và tư duy để tiến hành giải quyết các bài toán cụ thể, khôgn chỉ là cho môn hình học . Kinh nghiệm cho các bài toán tương tự nhau sẽ giúp cho quá trình giải nhanh hơn .

Không biết anh nói câu này có đúng không : hai mục đích quan trọng nhất của việc học toán phổ thông đó là tiếp thu những kiến thức cơ bản và rèn luyện khả năng tư duy . Và mục đích rèn luyện tư duy càng thể hiện rõ hơn trong bộ môn toán . Vì vậy , ngay trong việc giải quyết các bài toán hình học nói riêng chúng ta cũng nên nhằm vào hai mục đích quan trọng đó , nắm vững cơ bản và rèn luyện tư duy . Việc nắm vững kiến thức cơ bản đối với các bạn học chuyên toán ít khó khăn hơn so với các bạn lớp bình thường hoặc là các chuyên khác . Nhưng dù thế nào chăng nữa chúng ta cũng nên chắc chắn rằng ít nhất cũng nên biết và nhớ được các kiến thức cơ bản đã được trình bày trong các sách giáo khoa , ngoài ra có thể bổ xung thếm các kiến thức nâng cao khác nếu có thể . Còn việc các bạn có thể vận dụng chúng linh hoạt hay không , có thể làm được các bài toán khó hay không phụ thuộc vào nhiều yếu tố chứ không phải là cứ có phương pháp là có thể làm tốt được .

Nói tóm lại là , nếu như em tìm ra một phương pháp vẽ thêm hình phụ nào nào đó để làm các bài toán hình học thì thật tuyệt vời còn nếu không cũng đừng quá quan trọng vấn đề . Học toán mà cứ đòi hỏi phải có phương pháp thì sẽ cản trở khả năng tư duy và tính sáng tạo rất nhiều !

Anh muốn nói Mashimura một điều , đúng sai tùy e hiểu , kết quả trong các kì thi học sinh giỏi đóng một vai trò hết sức mờ nhạt trong công việc học tập . Bản thân nó không nói lên được hết mọi chuyện . Đọc topic của em anh thấy em thực sự bị cái việc vất vả làm ra một bài toán hình học trong kì thi hsg kia để lại ấn tượng . Cho dù e không thể làm được bài Hình học đó thì nó cũng chỉ nói lên rằng em chưa làm được chứ không phải là em không có khả năng làm được nó , em không thể làm được nó . Kết quả có giải được một bài toán không quan trọng bằng những kinh nghiệm và kiến thức thu được từ quá trình giải bài toán đó.

Còn với Nguyendung , tốt nhất là e đừng bao h hỏi cái câu " Tại sao lại làm đựoc như vậy ?" bởi vì nó quá chung chung và rộng . Đặt ra cái câu hỏi đó thì đồng thời đầu óc em không thể có được một cái gì để mà suy nghĩ cả . Nó không hướng em một cách cụ thể và rõ ràng đến vấn đề mà em đang phải giải quyết . Thay vì hỏi câu hỏi đó hãy hỏi thầy giáo em rằng " Thưa thầy , theo thầy dữ kiện nào trong bài toán thầy cho là quan trọng nhất ? " " Vấn đề cốt lõi của bài toán này nằm ở đâu ?" "Thầy đã tiếp cận bài toán theo hướng nào? Còn có cách tiếp cận nào nữa không ?" . " Thầy có thể chỉ ra một bài toán tương tự với bài toán này không ?" . Hãy đặt nhiều câu hỏi thật cụ thể và có ý nghĩa xoay quanh các khía cạnh khác nhau chứ đừng bắt bẻ thầy giáo chỉ với một câu hỏi quá khó để trả lời như trên.

Cuối cùng , anh xin nêu ra hai Nguyên tắc trong việc học toán đã rút ra được .

- Chỉ bắt đầu làm toán khi thật sự thoải mái và tập trung . Giữ cho đầu óc tỉnh táo , khỏe mạnh tạo điều kiện cho việc tư duy và suy luận tốt hơn , tạo ra nhiều ý tuởng hơn . Giảm tối thiểu tất cả các áp lực khi học , tăng cường sự thoải mái , sự yêu thích , tính tò mò và tính sáng tạo .
- Dừng lại đúng lúc khi cảm thấy không còn ý tưởng để giải quyết vấn đề . Bắt đầu lại với việc xem xét bài toán trên những khía cạnh mới . Anh thấy chính những lúc quay lại nhìn nhận mọi thứ khác đi là những lúc hưng phấn và thú vị nhất khi giải toán , nhất là với hình học .

Với bài toán của Mashimura , chứng minh sin2x=2.sinx.cosx . Những vấn đề quan trọng anh never stop đã chỉ ra rồi . Anh có hai cách thế này : Trước hết lấy tam giác vuông ABC , cạnh huyền AC bằng 1 , góc A=x . Ta có : AB=cosx và BC=sinx .

Cách 1 . Lấy D đối xứng với C qua AB . Tam giác ACD có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ACB . Áp dụng công thức tính diện tích . 2.[ACD]=CD.AB=2BC.AB và 2.[ACD]=sin(CAD).AC.AD=sin(2A) . ( dấu ngoặc vuông chỉ diện tích ) Ta suy ra điều phải cm .

Cách 2 . Lấy D đối xứng với A qua BC . Kẻ DH vuông góc với AC . Ta có góc HCD=2x. Sin2x=DH/CD=DH . Hai tam giác ABC và AHD đồng dạng . Suy ra BC/DH=AC/AD=1/AD=1/(2AB) => DH=2AB.BC . dpcm .

Còn có cách khác là dùng vecto hoặc tính chất phân giác nhưng hơi dài dòng nên ko trình bày ở đây .

Goodluck !

PiE-D4n .



#17
nguyen_dung

nguyen_dung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
Bác này hok biết tui nhiêu tuổi mà dám bảo tôi là em cơ đấy . Tui cũng học đại học chứ bộ .
Bác nói cũng đúng , trả lời đc câu đó thì phải làm nguyên cái luận án mới trả lời nổi . Nhưng cái tôi muốn nói ở đây là mọi thứ đều xoay quanh 2 chứ "tại sao?" chứ hok phải lúc nào cũng hỏi như thế , thiên biến vạn hóa là cái căn cơ của toán học , chỉ cần hiểu nguyên nhân , gốc gác của vấn đề thì mọi thứ trở nên đơn giản vô cùng .
Thật vậy , nếu ai lên đại học mà muốn học tốt những vấn đề toán học phức tạp thì tìm hiểu lịch sử của nó trước cho dễ hiểu . Đặt ra câu hỏi "tại sao lại phát minh ra cái thứ đó?"
Thí dụ , nếu học ma trận thì đặt ra câu hỏi "tại sao lại phát minh ma trận?" , "ma trận đc dùng để làm gì?" , "phát minh ma trận để giải quyết vấn đề nào mà mấy cái khác giải quyết hok đc?"....... thế thì thấm nhuần tư tưởng giải toán ma trận hơn . Hay nếu như học tin học , ai đi từ Windows qua Linux mà muốn hiểu hết thì vô cùng cực khổ , tui cũng từng thử và muốn nổ cái đầu luôn . Sau đó , tôi liên tục đặt ra câu hỏi tại sao và giải quyết cố hết , ví như " Toward Linux phát minh ra Linux làm cái gì , tại sao phải thế hay đơn giản là phá vỡ cái độc quyên của bác Bill , tại sao trong đó kô thể đơn giản hóa mà phải có Vi , root ......?" như thế cách tiếp cận nhanh hơn , dễ hơn .
Học đc từ bác EDISON đó nha .

#18
leductien

leductien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
quy tắc vẽ hình phụ duy nhất hien nay cũng chính la quá trình tư duy..................
khi bạn làm toán hinh hoc đăc biệt những bài có tam giác đều , tam giác can ban hãy thử lược bớt yếu tố bài cho liên quan về nó ....... VD : bai cho một tam giác đều bắt dưng hình nào đó .... nó có thẻ là dạng cơ bản nhưng quan tâm hơn ta bó yếu tố nó đi thi ta có lam được không ..... câu tra loi la có



yếu tố bai toán gợi ý rat quan trong VD : cho góc 50 và 10 độ ta dưng ngay tam giác dều

#19
Bio Rua

Bio Rua

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

quy tắc vẽ hình phụ duy nhất hien nay cũng chính la quá trình tư duy..................
khi bạn làm toán hinh hoc đăc biệt những bài có tam giác đều , tam giác can ban hãy thử lược bớt yếu tố bài cho liên quan về nó ....... VD : bai cho một tam giác đều bắt dưng hình nào đó .... nó có thẻ là dạng cơ bản nhưng quan tâm hơn ta bó yếu tố nó đi thi ta có lam được không ..... câu tra loi la có
yếu tố bai toán gợi ý rat quan trong VD : cho góc 50 và 10 độ ta dưng ngay tam giác dều


Vẽ hình phụ không phải là hướng học hình để thành nghề, nhưng lại là cách học hình để tạo niềm vui :D Câu trả lời cho việc tại sao có thể kẻ được những đường phụ hay như sách nằm ở ba chữ "làm bài tập". Làm càng nhiều bài tập thì càng có con mắt nhìn hình tốt, cảm giác hình học theo đó mà tăng lên. Kình nghiệm là cái tạo nên trực giác, và kinh nghiệm thì có thể tích lũy được. Chẳng cậu nào vừa mới bắt đầu học đã có cái gọi là trực giác để mà kẻ hình cả. Học học và học, chấm hết.

#20
namtuoc123

namtuoc123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
em nghe mấy người nói thấy lo lo,Vậy mấy anh tư vấn cho em liệu có nên mua cuốn "Giải bài Toán bằng cách vẽ đường phụ không vậy!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh