a)
b)
Nhìn lại các bài toán của China 1994
#1
Đã gửi 01-07-2006 - 20:22
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Tìm tất cả \to [1; +\infty ))
thỏa mãn :
a)\leq 2(x+1)\forall x\geq 1)
và
b)=\dfrac{f^2(x)-1}{x}\forall x\geq 1)
.
Nhìn lại các bài toán của China 1994
a)
b)
Nhìn lại các bài toán của China 1994
1728
#2
Đã gửi 03-07-2006 - 07:08
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này ta có thể giải theo hướng sau:
Giả sử tồn tại>x_0+1 \Rightarrow f(x_0)=c(x_0+1),c>1 )
Từ đó ta chứng minh}{x_0+n+1} = \infty )
(vô lí)
Tương tự trong trường hợp<x_0+1 )
thì ta chứng minh <1 )
(vô lí)
Từ đó=x+1 )
Giả sử tồn tại
Từ đó ta chứng minh
Tương tự trong trường hợp
Từ đó
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 04-07-2006 - 11:08
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Mình giải thế này:
Ta có :
\leq 2x+2 \Rightarrow f(x+1}\leq 2(x+2) \Rightarrow f^2(x)\leq 1+2x(x+2)<2+2x(x+2)=2(x+1)^2 \Rightarrow f(x)\leq 2^{\dfrac{1}{2}}(x+1) \Rightarrow f(x+1)\leq 2^{\dfrac{1}{2}}(x+2) \Rightarrow f^2(x)\leq 1+2^{\dfrac{1}{2}}(x+2)<2^{\dfrac{1}{2}}+2^{\dfrac{1}{2}}(x+2)=2^{\dfrac{1}{2}}(x+1)^2 \Rightarrow f(x)\leq 2^{\dfrac{1}{2^2}}(x+1) \Rightarrow ... \Rightarrow f(x)\leq 2^{\dfrac{1}{2^n}}(x+1) \Rightarrow f(x)\leq x+1)
(Cho n ra vô cùng).
Và
=(f(x)-1)(f(x)+1)\leq (x+2)(f(x)-1))
(1)
\leq (x+2)(f(x)-1) \Rightarrow f(x)\geq \dfrac{2x+2)}{x+2)})
.Từ (1) (f(x)-1)\geq xf(x+1)\geq x\dfrac{2x+4}{x+3} \Rightarrow f(x)\geq \dfrac{3x+3}{x+3} \Rightarrow ...\Rightarrow f(x)\geq \dfrac{nx+n}{x+n} \Rightarrow f(x)\geq x+1)
(Cho n ra vô cùng).
Vậy f(x)=x+1...
Ta có :
Và
Vậy f(x)=x+1...
1728
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
