ước số

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n ta có " 7 là ước số của http://dientuvietnam...x.cgi?3^n.n^3 1 ".

Đề thi Olympic THCS Bulgari 1995

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoichuyentoan: 04-09-2006 - 09:11

Có cách trâu là xét 42 trường hợp n=42k+i,với i=0,1,...,41.Mấy bác bên này chắc có cách hay hơn rồi

xét n=7k+1,...7k+6,7k
có n ^3chia 3 dư 1 hoặc
n^ 3 chia 7 dư 1 nên 3^n=7k+6
(n^3.3^n)+1 chia het cho 7
......................(tương tự)

Nếu 7 là một ước số củahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^6-1=(n^3-1)(n^3+1) và vì 7 là số nguyên tố , nên 7 chia hết cho http://dientuvietnam...metex.cgi?n^3 1 . Và dựa vào 2 đẳng thức sau để suy ra điều phải chứng ming :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^n.n^3+1=(n^3-1)(3^n-1)+(3^n+n^3)
và http://dientuvietnam...^n.n^3 1=(n^3 1)(3^n+1)-(3^n+n^3)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n ta có " 7 là ước số của http://dientuvietnam...x.cgi?3^n.n^3 1 ".

Đề thi Olympic THCS Bulgari 1995

hiz, anh manocanh post hôm 29/1 mà mãi tới hôm nay mới bít , hôm nay zô cái box đề thi định down mấy cái đề mới bít
bài này em có cách này
nhận thấy n ko chia hết cho 7 nên http://dientuvietnam...metex.cgi?n^{3} 1(mod 7)
do http://dientuvietnam...metex.cgi?n^{3} http://dientuvietnam...tex.cgi?-(3^{n})(mod 7) do đó http://dientuvietnam...cgi?n^{3}.3^{n} -1(mod 7)-->xong