tìm số dư trong phép chia ...

Bài 1:
Xét phương trình , trong đó a và b là hai số hữu tỉ .
a) Chứng minh rằng : là cặp số hữu tỉ duy nhất làm cho phương trình đã cho có 3 nghiệm , trong đó có một nghiệm là . Kí hiệu là ba nghiệm đó .
b) Với mỗi số tự nhiên n, đặt . Tính . Chứng minh rằng luôn luôn là số nguyên .
c) Tìm số dư trong phép chia cho 4 .

Bài 2:
Cho 3 số nguyên x, y, z thỏa mãn điều kiện chia hết cho 6 . Chứng minh rằng biểu thức cũng chia hết cho 6 .

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHSP ĐHQG HN năm học 1997-1998

[Bài 3 dễ quá(tranh thủ làm)
Đặt A=x+y+z chia hết cho 6
M= (A-x)(A-y)(A-z) -2xyz
(phá tung ra.....)
M=
Do tổng 3 số chia hết cho 2 nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2 (nếu không tổng sẽ lẻ)
Do đó xyz chia hết cho 2 nên 3xyz chia hết cho 6
Vậy M chia hết cho 6