ARMO 1991

Tồn tại hay không hai số nguyên mà có tổng các lập phương là http://dientuvietnam...imetex.cgi?1991

Tồn tại hay không hai số nguyên mà có tổng các lập phương là http://dientuvietnam...imetex.cgi?1991

ta có
nếu a chẵn thì
nếu a lẻ thì
Giả sử tồn tại 2 số a,b nguyên thỏa mãn đề bài
Do vậy trong 2 số có 1 lẻ ,1 chẵn

vô lí vì 1991 -1=1990 không chia hết cho 8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoichuyentoan: 11-06-2006 - 18:10

Theo tôi bài này đưa vào giải pt . Phân tích a^3+b^3 thành nhân tử, trong đó có một thừa số dương nên thừa số kia cũng dương. Chỉ cần giải hệ một chút là ra.

[quote name='nguoichuyentoan' date='Jun 11 2006, 06:08 PM'] nếu a lẻ thì http://dientuvietnam...ex.cgi?3^{3}=27
27-1=26 : 8 dư 2

BÀi này chỉ cần xét ĐD với 4 thui

Tồn tại hay không hai số nguyên mà có tổng các lập phương là http://dientuvietnam...imetex.cgi?1991

với bài này có 1 cách không đc hay lắm là thử 12 th từ 1-->12, nhưng đương nhiên cách đó chỉ áp dụng khi không còn cách nào hay hơn

với đồng dư có thể áp dụng nhận xét sau ,
do đó a^{3}+b^{3} 2;5;0(mod 7)
mà suy ra vô lý

em mới chỉ nghĩ ra đồng dư với 7 còn 4 như anh math nói thì chưa bít làm thia nao` , mong anh chỉ giáo