Theo lời thầy Nguyễn Khắc Minh ( tác giả bài toán ) thì lúc đầu đề bài phải là:
i) chứng minh rằng
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n chẵn là điều kiện cần để có thể bỏ bi như đề bài
ii) Hỏi đó đã phải là điều kiện đủ hay chưa ?.
Và thầy cũng chú thích là lúc đó thầy chưa có lời giải cho bài toán tổng quát ( tức là trường hợp m,n đều chẵn và không chia hết cho 4)
Và chìa khóa cho bài toán ở câu ii) là chứng minh bảng 6x6 không làm được.
Còn lời giải bài toán tổng quát như sau:
Coi mỗi lần bỏ bi là một mảnh ghép.
Trước hết ta tô các hàng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1;3;....;4p-1;4p+2. Thì không có mảnh nào nằm trong hai hàng 4p;4p+1;
Tiếp theo tô các hàng
http://dientuvietnam....;4p-3;4p;4p 2. thì không có mảnh nào nằm trong hai hàng
http://dientuvietnam....cgi?4p-2;4p-1......
Tiếp tục như thế thì ta có không có mảnh ghép nào nằm trong hai hàng
http://dientuvietnam...tex.cgi?2i;2i 1 http://dientuvietnam...cgi?(i=1;2...;p).
Tương tự không có mảnh nào nằm trong hai cột
http://dientuvietnam...tex.cgi?2i;2i 1 với
http://dientuvietnam...gi?i=1;2;...;q.Tiếp theo: tô bảng theo các hình
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2x2 xen kẽ đen trắng
Chứng minh mỗi mảnh thì có 2 ô nằm ở ô đen và 2 ô nằm ở ô trắng( chú ý đến nếu mảnh mà có 4 ô cùng màu thì nằm ở 2 hàng ( hoặc 2 cột)
http://dientuvietnam...tex.cgi?2i;2i 1 nào đó.
Cuối cùng là do số ô tô màu đen nhiều hơn số ô trắng. Nên ta có sự mâu thuẫn.
ĐPCM
