China TST 2000

Bài 1:Tam giác $ABC$ cân tại $A$.Cho $D,E$ nằm trên $AB,AC$ tương ứng sao cho $DE=AC$.$DE$ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ tại $T$.Cho $P$ là điểm trên $AT$.Chứng minh rằng $PD+PE=AT$ khi và chỉ khi $a>1$,kí hiệu $N_a$ là số các số nguyên dương $k$ có tính chất:Tổng bình phương các chữ số của $k$ trong cơ sở $a$ bằng $k$.Chứng minh rằng
a)$N_a$ là lẻ.
b)Với mỗi số nguyên dương $M$,tồn tại số nguyên dương $a>1$ sao cho $P(x)=1\}$.Cho số nguyên dương $k$,tìm số nguyên nhỏ nhất $m(k)>1$ sao cho tồn tại $P(x)=m(k)$ có đúng $k$ nghiệm nguyên phân biệt.

Bài 5:a)Cho $a,b$ là các số thực .Xác định các dãy $(x_k)$ và $(y_k)$ như sau : $m$ kí hiệu dư của $u_k$ khi chia cho $2^m$ bởi $z_{m,k}$.Chứng minh rằng $n$.Đặt $M=\{(x,y)|x,y\in\{1,2,...,n\}\}$.Xét các hàm $f$ trên $M$ có các tính chất sau:
a)$f$ nhận các giá trị nguyên không âm.
b)$f(x_1,y_1)f(x_2,y_2)>0$ thì $(x_1-x_2)(y_1-y_2)\geq 0$.
Tính số các hàm như vậy.

Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...?...113&t=17937
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=17907
Bải 3: http://diendantoanho...?...=92&t=17936
Bài 4: http://diendantoanho...?...114&t=17909
Bài 5: http://diendantoanho...st=0#entry93158
Bài 6: http://diendantoanho...?...=24&t=17938

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:25