http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là số nguyên tố dạng http://dientuvietnam....cgi?4k 1.Chứng minh rằng http://dientuvietnam...cgi?x^2-py^2=-1 có nghiệm nguyên.
Nhìn lại các bài toán của Iran 2004
#2
Đã gửi 08-09-2006 - 10:56
hunter_tls
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 08-09-2006 - 11:15
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Lời giải đó đã tử tế(hoàn chỉnh) đâu,dẫn link làm cái gì? Và cái bài này mới post hôm qua,cứ để anh em nghĩ đã
1728
#4
Đã gửi 08-09-2006 - 16:04
haitran1989
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Thử lời giải này nhé.Xét phương trình Pell
http://dientuvietnam...x.cgi?{y}^{2}=1 (I)
Phương trình trên luôn có nghiệm nguyên dương.Gọi (a;b) là nghiệm nhỏ nhất của (I)
*Nếu a chẵn thì b lẻ
http://dientuvietnam...x.cgi?{b}^{2} 1 
2(mod 4),vô lý
Vậy a lẻ b chẵn.Đặt a=2m+1,b=2n (m,n tự nhiên)
*(I)
http://dientuvietnam...tex.cgi?{n}^{2}
(m;m+1)=(phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{u}^{2};http://dientuvietnam...tex.cgi?{v}^{2}) (1)
hoặc (m;m+1)=(http://dientuvietnam...tex.cgi?{v}^{2}) (2)
*(1) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{v}^{2}-phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{u}^{2}=1,loại vì u<n<b
*(2) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{u}^{2}-phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{v}^{2}=-1
(u:v) là nghiệm của phương trình đã cho ở đề bài
http://dientuvietnam...x.cgi?{y}^{2}=1 (I)
Phương trình trên luôn có nghiệm nguyên dương.Gọi (a;b) là nghiệm nhỏ nhất của (I)
*Nếu a chẵn thì b lẻ
http://dientuvietnam...x.cgi?{b}^{2} 1 2(mod 4),vô lýVậy a lẻ
b chẵn.Đặt a=2m+1,b=2n (m,n tự nhiên)*(I)
http://dientuvietnam...tex.cgi?{n}^{2} (m;m+1)=(phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{u}^{2};http://dientuvietnam...tex.cgi?{v}^{2}) (1)hoặc (m;m+1)=(http://dientuvietnam...tex.cgi?{v}^{2}) (2)
*(1)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{v}^{2}-phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{u}^{2}=1,loại vì u<n<b*(2)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{u}^{2}-phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{v}^{2}=-1 (u:v) là nghiệm của phương trình đã cho ở đề bài
#5
Đã gửi 09-09-2006 - 16:54
tmbtw
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Nếu thay p bằng số nguyên dương n mà mọi ước nguyên tố của n đều đông dư 1(mod4) thì pt :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}-n.y^{2}=-1có nghiệm nguyên 
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
#6
Khách- thachpbc_*
Đã gửi 10-09-2006 - 17:40
Khách- thachpbc_*
Khách- thachpbc_*
-
- Khách
bài tổng quát này giải thế nào vậy ?Nếu thay p bằng số nguyên dương n mà mọi ước nguyên tố của n đều đông dư 1(mod4) thì pt :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}-n.y^{2}=-1có nghiệm nguyên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
