Một bài toán với phần lẻ.

Cho số thực . Chứng minh rằng tồn tại một số
thỏa:
trong đó là phần lẻ của .

DDTH

Cho số thực . Chứng minh rằng tồn tại một số
thỏa:
trong đó là phần lẻ của .

Mình thắc mắc 1 tẹo nghen AC
có lẽ n ko phải là số cho trước phải hôn

Ấy chết, mình ghi đề thiếu rồi, là số nguyên dương cho trước đó bạn.

Ấy chết, mình ghi đề thiếu rồi, là số nguyên dương cho trước đó bạn.

n= 1 thì sao AC ???

thì . Chọn là thỏa ngay thôi

Bài toán tương đương việc CM: i mà i cách số nguyên gần nó nhất 1/n
Ta CM bằng phản chứng gs ko tồn tại i
Xét n-1 số { },...{(n-1) }
theo gs phản chứng các số này thuộc n-2 khoảng (1/n,2/n),..,(n-2/2,n-1/n)
theo nguyên lý dirichle có 2 số thuộc cùng 1 khoảng gs là {k }và{l }(k<l)
chọn i=l-ksuy ra dpcm

Bài toán tương đương việc CM: i mà i cách số nguyên gần nó nhất 1/n
Ta CM bằng phản chứng gs ko tồn tại i
Xét n-1 số { },...{(n-1) }
theo gs phản chứng các số này thuộc n-2 khoảng (1/n,2/n),..,(n-2/2,n-1/n)
theo nguyên lý dirichle có 2 số thuộc cùng 1 khoảng gs là {k }và{l }(k<l)
chọn i=l-ksuy ra dpcm

Cái lay gọi là bổ đề Dirickle mà