Ta nói bộ ba thứ tự các số nguyên dương http://dientuvietnam...etex.cgi?(a,b,c) là http://dientuvietnam...metex.cgi?n-tốt
nếu http://dientuvietnam...etex.cgi?(1,2,2) là http://dientuvietnam...etex.cgi?5-tốt.
a)Xác định tất cả bộ ba thứ tự là http://dientuvietnam...metex.cgi?n-tốt http://dientuvietnam...ex.cgi?2004-tốt và http://dientuvietnam...ex.cgi?2005-tốt nhưng không là http://dientuvietnam...x.cgi?2007-tốt.
Canada 2005
DDTH
Bộ ba n-tốt
Bắt đầu bởi QUANVU, 02-07-2005 - 21:47
#1
Đã gửi 02-07-2005 - 21:47
1728
#2
Đã gửi 02-07-2005 - 22:18
Đặt http://dientuvietnam...T_n=a^n b^n c^n . Trước hết các bạn chứng minh công thức:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_n=(a+b+c\)T_{n-1}-\(ab+bc+ca\)T_{n-2}+abcT_{n-3} với http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-3} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)
a) Mọi bộ số đều là 1-tốt.
Từ nhận xét trên suy ra mọi bộ đồng thời là 2-tốt và 3-tốt thì là n-tốt với mọi n. Và ngược lại, mọi bộ n-tốt với mọi n thì tất nhiên cũng 2-tốt và 3-tốt. Vậy ta chỉ cần tìm tất cả các bộ đồng thời là 2-tốt và 3-tốt.
Bộ là 3-tốt khi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|a^3+b^3+c^3=(a+b+c\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)+3abc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|a^2+b^2+c^2=(a+b+c\)^2-2\(ab+bc+ca\)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p>5 là ước của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|abc, mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(a,b,c\)=1 suy ra có 1 hoặc 2 số trong ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p. Nhưng nếu có 2 số chia hết cho phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p thì cả 3 số phải chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|a+b+c. Vậy có đúng một số chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p. Nhưng khi đó thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p không chia hết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2\(ab+bc+ca\). Mâu thuẫn.
Lập luận tương tự suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c
Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c không chia hết cho 4, 9 và các số nguyên tố không bé hơn 5. suy ra .
Từ đó các bạn có thẻ tìm thấy tất cả các bộ thỏa mãn là:
b)Do nhận xét ở đầu bài.
Nếu bộ là 2004-tốt, 2005-tốt thì 2007-tốt . Vậy không tồn tại bộ số thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_n=(a+b+c\)T_{n-1}-\(ab+bc+ca\)T_{n-2}+abcT_{n-3} với http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-3} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)
a) Mọi bộ số đều là 1-tốt.
Từ nhận xét trên suy ra mọi bộ đồng thời là 2-tốt và 3-tốt thì là n-tốt với mọi n. Và ngược lại, mọi bộ n-tốt với mọi n thì tất nhiên cũng 2-tốt và 3-tốt. Vậy ta chỉ cần tìm tất cả các bộ đồng thời là 2-tốt và 3-tốt.
Bộ là 3-tốt khi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|a^3+b^3+c^3=(a+b+c\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)+3abc
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|a^2+b^2+c^2=(a+b+c\)^2-2\(ab+bc+ca\)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p>5 là ước của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|abc, mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(a,b,c\)=1 suy ra có 1 hoặc 2 số trong ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p. Nhưng nếu có 2 số chia hết cho phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p thì cả 3 số phải chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|a+b+c. Vậy có đúng một số chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p. Nhưng khi đó thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p không chia hết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2\(ab+bc+ca\). Mâu thuẫn.
Lập luận tương tự suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c
Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c không chia hết cho 4, 9 và các số nguyên tố không bé hơn 5. suy ra .
Từ đó các bạn có thẻ tìm thấy tất cả các bộ thỏa mãn là:
b)Do nhận xét ở đầu bài.
Nếu bộ là 2004-tốt, 2005-tốt thì 2007-tốt . Vậy không tồn tại bộ số thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 02-07-2005 - 22:42
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#3
Đã gửi 02-07-2005 - 22:27
Trước tiên hoan hô chú vì cách post bài khác xưa của chúnếu http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-1} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)
Bây giờ chú xem lại đoạn trên xem,anh chưa xem đoạn dưới
1728
#4
Đã gửi 02-07-2005 - 22:43
Em đã edit rồi. Cám ơn anh!
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#5
Đã gửi 03-07-2005 - 09:09
nhưng nó lại ở ... trong phần sau của chú ấy đấy. Chắc là cách post bài của chú ấy khác xưa nhưng chưa .... khác hẳnTrước tiên hoan hô chú vì cách post bài khác xưa của chúnếu http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-1} và http://dientuvietnam...tex.cgi?T_{n-2} chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\) thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T_n cũng chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c\)
Bây giờ chú xem lại đoạn trên xem,anh chưa xem đoạn dưới
Mr Stoke
#6
Đã gửi 05-07-2005 - 16:16
Hic hic bây giờ mới vào được.
Đúng như chuyentoan đã làm thì ta chỉ cần tìm a;b;c thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|6c^3
Tương tự
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|a+b+c thì
do http://dientuvietnam...etex.cgi?(a;b;c)=1 suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2^{\alpha}3^{\beta}
Bây giờ nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b;c không chia hết cho 3 suy
ra http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c
i) http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c lẻ
không chia hết cho 9 suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=3 suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?a=b=c=1
Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c không chia hết cho 3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2 suy ra
vô lí
ii) nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c chẵn suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2k (k lẻ )
Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c chia hết cho 3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=6
suy ra a=1;b=1;c=4
suy ra đáp số là (1;1;1) ;(1;1;4)
b) như chuyentoan
Đúng như chuyentoan đã làm thì ta chỉ cần tìm a;b;c thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c|6c^3
Tương tự
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p|a+b+c thì
do http://dientuvietnam...etex.cgi?(a;b;c)=1 suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2^{\alpha}3^{\beta}
Bây giờ nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b;c không chia hết cho 3 suy
ra http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c
i) http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c lẻ
không chia hết cho 9 suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=3 suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?a=b=c=1
Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c không chia hết cho 3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2 suy ra
vô lí
ii) nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c chẵn suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=2k (k lẻ )
Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c chia hết cho 3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=6
suy ra a=1;b=1;c=4
suy ra đáp số là (1;1;1) ;(1;1;4)
b) như chuyentoan
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh