kha khoai

a,b,c t/m http://dientuvietnam...(ab c,bc a,ca b)=(a,b,c) trong đó(x,y,z) là ÚCLN của http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z

DDTH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoan: 28-02-2006 - 16:33

Giải:

Đặt http://dientuvietnam...etex.cgi?(a;b;c)=d. Suy ra http://dientuvietnam...;b=db_1;c=dc_1.

Ta có http://dientuvietnam...(ab c;bc a;ca b)=d(da_1b_1+c_1;db_1c_1+a_1;dc_1a_1+b_1)=dk. Nếu k>1 thì gọi p là ước nguyên tố của k.

Ta có tồn tại chẳng hạn http://dientuvietnam...metex.cgi?a^2-1 không chia hết cho p

suy ra http://dientuvietnam...tex.cgi?(da_1 1)(da_1-1) không chia hết cho p.

Bây giờ từ suy ra

.

Và . Từ đó suy ra .
Nếu p>2 thì suy ra suy ra suy ra mâu thuẫn

Nếu p=2 thì xét tính chẵn lẻ ta cũng có mâu thuẫn