Đến nội dung

baopbc nội dung

Có 386 mục bởi baopbc (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#607810 Đề thi và lời giải VMO 2016

Đã gửi bởi baopbc on 07-01-2016 - 20:35 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Một cách khác cho bài hàm

 

$+)a=0\Rightarrow $$f(x+y+f(y))=f(x)$ nên tồn tại hàm hằng thỏa mãn. Vậy a=0 thỏa./

+) a khác không, dùng phép thế đối xứng dễ suy ra f đơn ánh. $P(x,0)\Rightarrow f(0)=0$ từ đây dễ dàng suy ra f(0)=0 là duy nhất

$P(0,y)\Rightarrow f(y+f(y))=ay$ $P(-y-f(y),y)\Rightarrow f(-y-f(y))=-ay$ 

Do f đơn ánh nên ta suy ra $f(x)=-f(-x)$

Thay y bởi $\frac{-f(x)}{a}$ ta được $x+f(\frac{-f(x)}{a})+\frac{-f(x)}{a}=0$

Do f là hàm lẻ nên từ đây ta suy ra f cộng tính hay $f(x+y)=f(x)+f(y)$

Vậy với x thuộc Z thì f là hàm tuần hoàn với chu kì 2016 nên $f(x)=2016x$ với x nguyên( do f(1)=2016 )

Vậy số a chỉ có thể là 2016.2017( do f(2017)=a)

a=2016.2017 đúng khi và chỉ khi $f(x+y+f(y))=f(x)+2016.2017y$ tồn tại một hàm thỏa, dễ thấy hàm đó là $f(x)=2016x$

Vậy a=2016.2017 thỏa./




#607226 Bài toán thẳng hàng trong tam giác

Đã gửi bởi baopbc on 04-01-2016 - 23:20 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp; $(w_{a}),(w_{b}),(w_{c})$ là đường tròn bàng tiếp góc A,B,C.

Trục đẳng phương của (O); $(w_{a})$ cắt BC tại X. Tương tự xác định Y,Z. Chứng minh rằng: X,Y,Z thẳng hàng.




#606703 THPT Tháng 10 Bài 2

Đã gửi bởi baopbc on 02-01-2016 - 12:21 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

:mellow: Thành thật xin lỗi bạn, lời giải của mình bị sai

Đúng như bạn nói thì M,N đẳng giác nữa mới đủ!




#606567 THPT Tháng 10 Bài 2

Đã gửi bởi baopbc on 01-01-2016 - 20:06 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

Theo cách viết của $\angle AEB=\angle PCB$ thì $E$ phải là giao điểm thứ 2 của $AP$ và $(PBC)$, thay vì $G$.

$\angle HQC = \angle HBC$ thì $H$ phải là giao điểm còn lại của $AQ$ và $(QBC)$, thay cho $F$.

attachicon.gif010116.png

Và "trừ góc đi" là trừ thế nào? Từ $\angle ZBC=\angle ABH$, mình chỉ thấy $\triangle ZBC \sim \triangle ABH$.

mình xin lỗi bạn Z là giao của GB và CQ

Từ đó ta giải thế này vẫn có $\angle ZBC=\angle ABF=\angle GHC$

$\angle QHC=\angle QBC=\angle PBA$

Vậy $\angle NHG=\angle PBF=\angle GEF$

Ta được đpcm




#606533 THPT Tháng 10 Bài 2

Đã gửi bởi baopbc on 01-01-2016 - 18:29 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

E là giao của AP và (QBC);G là giao của AP và (PBC)

F là giao của AQ và (QBC);H là giao của AQ và (PBC)

Còn đến đoạn $\angle ZBC=\angle ABH$ thì chỉ cần trừ góc đi là được từ đó chứng minh bằng góc!

Nếu cần rõ hơn thì bạn cứ vẽ hình ra , nhìn sẽ chuẩn hơn nhiều!




#606400 THPT Tháng 10 Bài 2

Đã gửi bởi baopbc on 01-01-2016 - 08:17 trong Thảo luận đề thi VMEO IV

Lời giải của mình(biến đổi góc thuần túy)

a, Kéo dài AP và AQ cắt (QBC) và (PBC) lần lượt tại E,G,F,H

Theo tính chất của phương tích thì MNPQ nội tiếp khi và chỉ khi EFGH nội tiếp

CQ cắt EB tại Z. $\angle AEB=\angle PCB=\angle QCA$ nên tứ giác ZECA nội tiếp$\Rightarrow \angle BZQ=\angle BAQ$$\Rightarrow$AQBZ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle ZBA=\angle ZQA=\angle HQC=\angle HBC\Rightarrow \angle ZBC=\angle ABH$

Đến đây thì dễ rồi!

b,Theo tính chất của tâm đẳng phương thì PN,QM,BC đồng quy theo định lý Brocard thì IJ vuông góc với AS( S là giao của PN,QM,BC ); AL vuông góc với SI( L là giao của SI và AJ)

K là giao của IJ và AS thì KLIA là tứ giác nội tiếp$\Rightarrow$ SK.SA=SL.SI=SM.SQ=SB.SC$\Rightarrow$ KABC là tứ giác nội tiếp$\Rightarrow$ IJ đi qua điểm đối xứng với A qua O(đpcm)




#606228 Đề mẫu hướng tới kì thi VMO 2016

Đã gửi bởi baopbc on 30-12-2015 - 22:12 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Lời giải của mình:

$P(0;0)\Rightarrow f(0)=f^{2}(0)\Rightarrow f(0)=0;f(0)=1$

f(0)=0; $P(x;0)\Rightarrow f^{2}(x)=xf(x)\Leftrightarrow f(x)=0;f(x)=x$

Ta chứng minh không tồn tại hai số a,b khác 0 nào đồng thời thỏa mãn $f(a)=0; f(b)=b$

$P(b;a)\Rightarrow b^{2}+f(a^{2})=f^{2}(b-a)$

+)$f(a^{2})=0\Rightarrow b^{2}=f^{2}(b-a)$(vô lí)

+)$f(a^{2})=a^{2}\Rightarrow b^{2}+a^{2}=f^{2}(b-a)$(vô lí)

Vậy không tồn tại hai số a,b khác 0 nào đồng thời thỏa mãn $f(a)=0: f(b)=b$

$\Rightarrow f(x)=x;f(x)=0$(thỏa mãn)

f(0)=1. $P(1;0)\Rightarrow 1=f^{2}(1)+1\Rightarrow f(1)=0$

$P(1;1)\Rightarrow f^{2}(0)=0\Leftrightarrow f(0)=0$(mâu thuẫn)

Vậy có hai hàm thỏa:$f(x)=x;f(x)=0$




#605315 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

Đã gửi bởi baopbc on 26-12-2015 - 11:10 trong Thông báo chung

Họ tên: Nguyễn Đức Bảo
Nick trong diễn đàn (nếu có): baopbc
Năm sinh: 2001
Hòm thư:
Dự thi cấp: THPT



#598466 Topic trao đổi bài

Đã gửi bởi baopbc on 15-11-2015 - 15:30 trong Các dạng toán THPT khác

Mình xin góp thêm 1 bài:

Tìm 2 chữ số tận cùng trong hàng cơ sở của:

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{^{2015}}$




#598346 Một bài bất đẳng thức không đối xứng.

Đã gửi bởi baopbc on 14-11-2015 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

.




#598344 $\boxed{Topic}$Tìm các chữ số tận cùng của một tích, một lũy t...

Đã gửi bởi baopbc on 14-11-2015 - 22:18 trong Chuyên đề toán THCS

Tìm 2 chữ số tận cùng trong phần cơ sở của:

[$\sqrt{2}+^{\sqrt{3}}$]$^{2015}$