nguồn: lượm trên fb
mathstu nội dung
Có 56 mục bởi mathstu (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#693511 Đề thi chọn đội tuyển tp Đà Nẵng
Đã gửi bởi mathstu on 22-09-2017 - 16:27 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#693500 Đề thi chọn đội tuyển trường PTNK 2017
Đã gửi bởi mathstu on 22-09-2017 - 11:04 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#656458 $D,E,F$ thẳng hàng
Đã gửi bởi mathstu on 02-10-2016 - 20:04 trong Hình học
Bài này là bài mà Thày Lê Bá Khánh Trình được giải thưởng đặc biệt cho lời giải độc đáo.
chắc bạn nhầm rồi lời giải đặc biệt của thầy Trình không phải là bài này.
bài toán này mình lấy ở một đề dự bị Duyên hải của trường CBG. Nhưng mà trong lời giải trình bày quá khó hiểu và cũng không có hình nên không hiểu!
Bạn nào vẽ giúp mình cái hình vào được không?
bài này hình như có trong đề thi hsg của Anh hay Nhật gì í. Tao không nhớ rõ nữa
Lời giải sử dụng phép vị tự như bác Hoang Nhat Tuan đã nói rồi.
#654124 Đề thi hsg thành phố Hà Nội 2016
Đã gửi bởi mathstu on 14-09-2016 - 12:10 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#653516 Đề thi hsg Bình Dương vòng 2 ngày thứ nhất (09/09/2016)
Đã gửi bởi mathstu on 09-09-2016 - 22:40 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 1: là bài 1 trong đề số 2 của đề thi Trường Đông 2015
#650345 Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học 2016
Đã gửi bởi mathstu on 19-08-2016 - 13:03 trong Tài nguyên Olympic toán
Chào mọi người,
Đã gần một tháng sau khi Gặp Gỡ Toán Học 2016 kết thúc với tràn đầy những kỷ niệm đáng nhớ. Gặp Gỡ Toán Học năm nay có nhiều nét mới lạ, và cuốn Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học chính là một trong những đổi mới ấy với mong muốn giúp các bạn học sinh có được một tài liệu đầy đủ về những gì đã được học tại Gặp Gỡ Toán Học. Chúng tôi hy vọng rằng đây sẽ là một tài liệu quý dành cho các bạn học sinh, các thầy, cô giáo và cũng như các bạn có một niềm đam mê với Toán học. Đồng thời, chúng tôi cũng luôn chờ đợi những lời góp ý của quý bạn đọc gần xa để cuốn Kỷ yếu được hoàn thiện hơn trong những lần phát hành sau.
Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học 2016:
(trích nguyên văn từ stt fb của anh Tiến Kha Phạm)
mọi người có thể vào link https://drive.google...E9JaTJZTFE/view
hoặc tải trực tiếp
----
p.s: mình xin phép được chia sẻ lên đây để mọi người cũng xem.
File gửi kèm
- ky_yeu_hau_ggth_2016.pdf 916.25K 1926 Số lần tải
#649363 Trường hè toán học 2016 bài kiểm tra số 2
Đã gửi bởi mathstu on 13-08-2016 - 11:16 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Nguồn: fb của bạn Hiếu Digb
Đánh lại vì ảnh nhỏ.
Bài 5. Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, giả sử $O$ không trùng giao điểm $G$ của $AC$ và $BD$ và $O$ không nằm trên đường thẳng $BD$.
Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AD$ cắt $BC$ tại $F$. Đường thẳng $OG$ cắt $EF$ tại $I$.
a. chứng minh $BEIC$ $DFIC$ VÀ $OBID$ nội tiếp đường tròn
b. gọi $M$ $N$ là tâm của đường tròn $(BCE)$ và $(DCF)$. Gọi $P$ $Q$ là giao điểm của $(CMN)$ và $(OBD)$. Chứng minh $OI$ $PQ$ và $MN$ đồng quy và tam giác $EAF$ và $MON$ đồng dạng
Bài 6. cho đa thức $P(x)=x^n-(p-1)x+p$ trong đó $n\geq 2$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $P(x)$ phân tích thành 2 đa thức với hệ số nguyên khác đa thức hằng số thì $P(x)$ có nghiệm $z$ sao cho $\left | z \right |=1$
Bài 7 Cho $p>5$ là số nguyên tố và $p\neq 107$ ta viết
$\frac{1}{1^{2003}}+\frac{1}{2^{2003}}+...+\frac{1}{(P-1)^{2003}}=\frac{a}{b}$
Trong đó $a$ $b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh $p^2\setminus a$
@Zaraki: Cho phép mình gộp hai bài viết lại để mọi người dễ đọc + thấy được đề trên trang chủ.
#649315 Trường hè toán học 2016 bài kiểm tra số 1
Đã gửi bởi mathstu on 13-08-2016 - 00:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#646665 $(a+b+c)^{3}\geq 4(a+b+c)^{2}$
Đã gửi bởi mathstu on 27-07-2016 - 09:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương . ab+bc+ca=1 . Chứng Minh : $(a+b+c)^{3}\geq 4(a+b+c)^{2}$
bạn xem lại đề có đúng không ?? sai thì phải
cho $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{3};c=1$ thì bđt trên sai rồi ?
#646658 Inequalities From 2016 Mathematical Olympiads
Đã gửi bởi mathstu on 27-07-2016 - 09:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Có link bài tổng quát không bạn
link: có kèm theo lời giải của 1 thành viên trên Aops
#641383 $M$ $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\...
Đã gửi bởi mathstu on 20-06-2016 - 12:30 trong Hình học
Xét hệ $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\measuredangle A\\ \beta =n\measuredangle C\\ \delta=n\measuredangle B \end{matrix}\right.$
Ta cộng các biểu thức vế theo vế và chú ý $\measuredangle A + \measuredangle B + \measuredangle C = 180^0$ và do $M$ thuộc miền trong tam giác nên
$\alpha + \beta + \delta = 360^0 \Rightarrow n=2.$
Với $n=2$ thì bạn đã nói ở trên.
nhưng liệu ta có thể tìm được hoặc dựng được với $n=\frac{1}{2}$ không
$n=2$ thì đơn giản rồi
#641343 $M$ $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\...
Đã gửi bởi mathstu on 20-06-2016 - 01:26 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$ điểm $M$ bất kỳ . Gọi $\left\{\begin{matrix} \alpha=\measuredangle BMC \\ \beta=\measuredangle BMA\\ \delta =\measuredangle AMC \end{matrix}\right.$
Có thể tìm điểm $M$ để thõa mãn $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\measuredangle A\\ \beta =n\measuredangle C\\ \delta=n\measuredangle B \end{matrix}\right.$ với $n$ là 1 số không âm hay không ?
#639501 Cho a,b là hai số thức phân biệt sao cho: $a-b$, $a^2-b^2...
Đã gửi bởi mathstu on 11-06-2016 - 00:42 trong Số học
Cho a,b là hai số thực phân biệt sao cho: $a-b$, $a^2-b^2$, $a^3-b^3$,... đều là số nguyên. Chứng minh rằng $a,b$ cũng là số nguyên dương.
bài toán phụ: cho $a,b$ là 2 số hữu tỉ phân biệt sao cho $a^n-b^n\in Z+$ thì $a,b$ cũng là số nguyên
nếu mà $a=-b$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} 2a=x \in Z \\ 2a^3\in Z \end{matrix}\right.$ --> $2a^3=\frac{x^3}{4} \in Z$-> $x$ chia hết cho $2$ --> $a \in Z$ và $b \in Z$ xét $a\neq \pm b$ đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{z}\\ b=\frac{y}{z'} \end{matrix}\right.$ với $x,y,z,z'$ là số nguyên và $z,z'>0$ và $(x,z)=(y,z')=1$ --> \frac{xz'}{z} \in Z do $(x,z)=1$ nên $z'$ chi hết cho $z$ tương tự ta có $z$ chi hết cho $z'$ ==> $z=z'$ ta có $a=\frac{x}{z}$, $b=\frac{y}{z}$ ta sẽ đi cm $z=1$ giả sử trái lại $z>1$ gọi $p$ là ước nguyên tố của $z$ thì ta có $p^n \setminus z^n\setminus x^n-y^n$ --> $n \leq v_{p}(x^n-y^n)$ với $p=2$ theo bổ đề LTE ta có $2^m\leq v_{2}(x^{2m}-y^{2m})=v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1+m$ --> $2^m-m\le v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1$ vô lí vì $2^m -m > C_{2}^{m}-m$ nên $\lim_{m\rightarrow \infty }(2^m-m)=+\infty$ mà $x\neq \pm y$ nên $v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1$ là hữ hạn với $p>2$ theo Bổ đề LTE ta có $p^m\le v_{p}(x^{p^m}-y^{p^m})=v_{p}(x-y)+m$ tương tự như ở trên vô lí
trở lại bài toán dễ dàng cm được $a,b$ là số hữu tỉ áp dụng bài toán trên --> đpcm
#638832 Cmr: $\sum_{k=1}^n\frac{P''(x_k)}...
Đã gửi bởi mathstu on 08-06-2016 - 06:49 trong Đa thức
http://diendantoanho...e-1#entry285095
xem bài $3a$
#638164 chứng minh định lý Fagnano :v
Đã gửi bởi mathstu on 05-06-2016 - 01:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Có ai chứng minh hộ định lý Fagnano đk k?
http://www.math.uoc....ms/Fagnano.html
1 cách cm nhưng chắc lên cấp 3 mới hiểu
#637951 4 - BĐT: Hàm số một biến
Đã gửi bởi mathstu on 04-06-2016 - 02:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài toán 2:
Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:
$x+y+z=3.$Chứng minh rằng:$x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}.$P/S:Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán 1 chưa?
dự đoán $x=\frac{3}{2};y=1;z=\frac{1}{2}$
ta có $x+xy+2xyz=x+xy(1+2z)\leq x+2x(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^{2}=x+2x(\frac{7-2x}{4})^{2}$
cần cm $x+2x(\frac{7-2x}{4})^{2}\le \frac{9}{2}$
<=> $(4-a)(2a-3)^{2}\ge 0$
dấu = $x=\frac{3}{2};y=1;z=\frac{1}{2}$
#637947 Cập nhật tình hình, thảo luận, chém gió về kì thi vào lớp 10 THPT
Đã gửi bởi mathstu on 04-06-2016 - 01:19 trong Góc giao lưu
lo nhất là tiếng Anh thì phải @@ nghe nói dân Toán học văn cũng tốt, chỉ có không chịu học Anh.
em ngu hết .____________.
#637943 $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với...
Đã gửi bởi mathstu on 03-06-2016 - 23:46 trong Số học
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
đặt $A=\frac{((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}}$
$=\frac{(1.2.3...n((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{(3.6.9...3n)(1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{3^{n}.1.2...n.1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$
$1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$ là số nguyên
nên $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$
#637693 GẶP GỠ TOÁN HỌC 2016
Đã gửi bởi mathstu on 02-06-2016 - 21:37 trong Góc giao lưu
hay quá em đang hóng không biết năm nay tổ chức ở đâu
trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
Ở trên có ghi kìa
#637453 Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu 2016-2017
Đã gửi bởi mathstu on 01-06-2016 - 19:43 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5 áp dụng bđt $a^2+b^2+c^2\geq 3(ab+bc+ac)$
và ct tính diện tích tam giác nhọn:S=$\frac{1}{2}Sin(\angle A).AB.AC$
tù:$S=\frac{1}{2}sin(180-\angle A).AB.AC$
có vấn đề thì phải
Bài toán 5:
gọi các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt là $a,b,c$
dễ dàng chứng minh được $\frac{HA}{a}=cotA$ $\frac{HB}{b}=cotB$ $\frac{HC}{c}=cotC$
bài toán quy về $cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}$
đặt $\left\{\begin{matrix} m=\frac{HA}{a} \\ p=\frac{HB}{b}\\ n=\frac{HC}{c} \end{matrix}\right.$ ta có $\frac{HA.HB}{ab}=\frac{HA.HB.sinA}{absinA}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$ ==> $m.n.+m.p+p.n=1$ ==> đpcm
#637299 thảo luận THTT 03/2016
Đã gửi bởi mathstu on 01-06-2016 - 00:53 trong Toán học & Tuổi trẻ
THTT 03-2016
ĐỀ RA KỲ NÀY
các lớp THCS
Bài T1/465 (lớp 6)
Đặt $S=1.2^0 +2.2^1+3.2^2+...+2016.2^2015$ và quy ước $2^0=1$
so sánh $S$ và $2015.2^{2016}$
Bài T2/465 (lớp 7)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$. Trên tia đối $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=AC$, trên tia đối $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AD$. Tia $DC$ cắt $BE$ tại $F$
tính số đo $\measuredangle CFB$
Bài T3/465
Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{a^2+1}{bc} +\frac{b^2+1}{ca}+\frac{c^2+1}{ab}$ là 1 số nguyên dương
chứng minh rằng $(a,b,c)\leq [\sqrt[3]{a+b+c}]$
trong đó $(a,b,c)$ là ước chung lớn nhất của $a,b,c$ và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt qua $x$
Bài T4/465
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB<AC$) và $BC=2+2\sqrt{3}$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có bán kính bằng $1$.
tính số đo góc $B$ và $C$
Bài T5/465
Giải phương trình
$\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$
Các lớp THPT
Bài T6/465
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} e^x=y+\sqrt{z^2+1}\\ e^y=z+\sqrt{x^2+1}\\ e^z=x+\sqrt{y^2+1} \end{matrix}\right.$
Bài T7/465
Số nào lớn hơn
$sin(cosx)$ hay $cos(sinx)$?
Bài T8/465
Cho $A,B,C$ là 3 góc của 1 tam giác
chứng minh rằng $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\leq \frac{2}{3}(cot(\frac{A}{2})+cot(\frac{B}{2})+cot(\frac{C}{2}))$
Bài T9/465
Tìm giá trị dương lớn nhất của số thực $T$ sao cho với mọi $a,b,c$ dương thõa mãn điều kiện $abc=1$
thì bđt sau luôn đúng: $\frac{a+b}{b(a+1)}+\frac{a+c}{c(b+a)}+\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$
Tiến tới OLYMPIC TOÁN
Bài T10/465
Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $x^{2}$ chia hết cho $2xy^{2}-y^{3}+1$
Bài T11/465
Tìm tất cả các hàm đơn điệu $f: \left ( 0;+\infty \right )\rightarrow R$
thỏa điều kiện $f(x+y)=x^{2016}f(\frac{1}{x^{2015}})+y^{2016}f(\frac{1}{y^{2015}})$
với mọi $x,y$ dương
Bài T12/465
Cho tam $ABC$ cân tại $A$ có $\measuredangle A <90$, đường cao $CD$. Gọi E là trung điểm $BD$, M là trung điểm $CE$, phân giác góc $\measuredangle BCD$ cắt $CE$ tại $P$. Đường tròn tâm $C$ bán kính $CD$ cắt $AC$ tại $Q$. Gọi $K=PQ\cap AM$
chứng minh tam giác $KCD$ vuông
Nếu có gì thì xin mọi người chỉ bảo ạ em là ma mới ạ
cám ơn đã đọc
#637292 Thử công thức toán
Đã gửi bởi mathstu on 01-06-2016 - 00:17 trong Thử các chức năng của diễn đàn
$$\left\{\begin{matrix} e^x=y+\sqrt{z^2+1}\\ e^y=z+\sqrt{x^2+1}\\ e^z=x+\sqrt{y^2+1} \end{matrix}\right.$$
$x^{2}$
$\measuredangle A <90$
. . . . . .
- Diễn đàn Toán học
- → mathstu nội dung