$(2+\sqrt{3})^{2016}=\binom{2016}{0}.(\sqrt{3})^{0}.2^{2016}+\binom{2016}{1}.\sqrt{3}.2^{2015}...+\binom{2016}{2016}.3^{1008}.2^{0}$
Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm 
NguyenTaiTue nội dung
Có 30 mục bởi NguyenTaiTue (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#670208 C/m $(2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt{3...
Đã gửi bởi
on 28-01-2017 - 09:13
trong
Số học
#667376 $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt...
Đã gửi bởi
on 06-01-2017 - 21:47
trong
Số học
Mình có ý tưởng mà vướng khúc cuối.
Trường hợp: $a,c$ cùng số dư khi chia cho $3$.
Thì được $a^2+ac+c^2$ chia hết cho $3$ nên $a=c=1$. Suy ra $b=1$.
Còn trường hợp còn lại :
Do $(a;c)=1$ và $ac=b^2$ thì $a,c$ là các số chính phương. ...
Còn vướng chỗ này.
P/S: Cách của NguyenTaiTue giải thích rõ được không ? Trong trường hợp $k$ hữu tỉ thì sao ?
nhầm r :v em tưởng k nguyên :v
#667370 $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt...
Đã gửi bởi
on 06-01-2017 - 21:31
trong
Số học
Dễ cm: $a=kb=k^{2}c$
$\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=(k^{4}+2k^{2})c^{2}$
$c\neq 1$ vô lí
$c=1\rightarrow k=1\rightarrow a=b=1$
#667367 $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt...
Đã gửi bởi
on 06-01-2017 - 21:28
trong
Số học
a=b=c=1
#666739 Tìm min của xy
Đã gửi bởi
on 02-01-2017 - 23:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y thỏa mãn: $8x^{2}+y^{2}+\frac{1}{4x^{2}}=4$
Tìm min của xy
$(2x-\frac{1}{2x})^{2}+(2x+y)^{2}=4xy+2$
#660096 Chứng minh $\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}...
Đã gửi bởi
on 31-10-2016 - 20:27
trong
Hình học
Vẽ trung tuyến AM
$\rightarrow AH\leq AM$$\leftrightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}$
#660032 Tính $AH=?$
Đã gửi bởi
on 30-10-2016 - 23:46
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ đường cao $AH$. Biết $AB=20cm,HC=9cm$. Tính $AH=?$
Đặt AH=x
Tính đc HB,AC theo x
Áp dụng CT: sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) cho góc HAB và góc HAC
Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$ với a=BC và b=CA
Từ đó dễ dàng tính AH... ( k biết đúng k :v)
#659981 $x^{3}-3x-1=0$
Đã gửi bởi
on 30-10-2016 - 17:35
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải PT: $x^{3}-3x-1=0$
#658348 giải hệ phương trình: đề bài dài quá không ghi được, mong Ad đừng khóa bài củ...
Đã gửi bởi
on 18-10-2016 - 20:48
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\ x+y+x^{2}+y^{2}=44 \end{matrix}\right.$
$\sqrt{x}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}$
$\leftrightarrow (x-y+5)(...)=0$
Cái trong ngoặc >0 suy ra x-y+5=0 hay x=y-5
Ghép vào giải ra đc nghiệm x=1;y=6( nhớ xét ĐK)
#658338 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Đã gửi bởi
on 18-10-2016 - 20:28
trong
Đại số
????,
đầu dòng thứ 5 sao suy ra được vậy
Dùng $\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$
#658165 Bài 1 - Vòng 3 - Violympic 10
Đã gửi bởi
on 16-10-2016 - 23:17
trong
Hình học phẳng
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, $\widehat{B}=60^{o}$. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở D. Độ dài cung nhỏ BD là $k\pi$, với k = .....
(Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)
Mình tính được k=1 không phải là phân số, các bạn tính giúp mình được mấy..
$k=\frac{1}{6}$
#658161 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Đã gửi bởi
on 16-10-2016 - 22:59
trong
Đại số
Bài này khá cũ rồi
Giả sử tồn tại bộ số thỏa mãn đề bài
Không mất tính tổng quát, giả sử $a_{1}< a_{2}< ...< a_{36}$
$\rightarrow 1\leq a_{1};2\leq a_{2};...;36\leq a_{36}$
$\rightarrow VT < 11 = VP$ $\rightarrow $ vô lí
#658157 $2x^{3}+\sqrt{x-1}=1-x^{2}$
Đã gửi bởi
on 16-10-2016 - 22:39
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK: $x\geq 1$
$\rightarrow VT> 0$ và $ VP\leq 0$
Suy ra pt vô nghiệm.
#655617 Cho 2 số nguyên dương m và n sao cho n+2 chia hết cho m
Đã gửi bởi
on 26-09-2016 - 17:05
trong
Tổ hợp và rời rạc
Cho 2 số nguyên dương m và n sao cho n+2 chia hết cho m
Hãy tính các bộ 3 số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn điều kiện tổng x+y+z chia hết cho m, trong đó mỗi số x,y,z đều không lớn hơn n.
#642999 x^{2}+y^{2}+z^{2}=kxyz
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 20:37
trong
Số học
http://diendantoanho...n trích dẫn Báo
Đây bạn nhé 
#642997 $\sqrt[3]{7x-8}+5\sqrt{x-1}=x\sqrt...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 20:31
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mình viết thiếu
làm hộ mình cái :v
#642994 $\sqrt[3]{7x-8}+5\sqrt{x-1}=x\sqrt...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 20:27
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
dựa vào điều kiện nên => luôn dương bạn
bạn ghi chi tiết ra được không , chứ làm như bạn thì mình ra rồi bí cái trong ngoặc thôi
#642988 $\sqrt[3]{7x-8}+5\sqrt{x-1}=x\sqrt...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 20:18
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
còn cái trong ngoặc sao bạn
#642984 Trên bàn cờ 8x8, ta đặt các quân xe màu xanh, đỏ,vàng sao cho các quân xe khá...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 19:53
trong
Toán rời rạc
Trên bàn cờ 8x8, ta đặt các quân xe màu xanh, đỏ,vàng sao cho các quân xe khác màu không ăn nhau. Hỏi có thể đặt tối đa được bao nhiêu quân xe như vậy nếu biết rằng số quân xe mỗi màu giống nhau?
#642983 $\sum\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}\geq 2+\frac...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 19:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
CMR: với mọi số thực không âm a,b,c trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0 ta có bất đẳng thức: $\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}+\sqrt{\frac{b(c+a)}{b^{2}+ca}}+\sqrt{\frac{c(a+b)}{c^{2}+ab}}\geq 2+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
#642982 $\frac{ab}{(a+b)^{2}}+....................+\frac{5}{4}\ge...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 19:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca>0. CMR: $\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{bc}{(b+c)^{2}}+\frac{ca}{(c+a)^{2}}+\frac{5}{4}\geq \frac{6(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}$
#642981 $\sqrt[3]{7x-8}+5\sqrt{x-1}=x\sqrt...
Đã gửi bởi
on 30-06-2016 - 19:39
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $\sqrt[3]{7x-8}+5\sqrt{x-1}=x\sqrt{2x-1}-2$
#642872 Giải phương trình vô tỉ (căn x^2+15)=3x-2+ căn x^2 +8
Đã gửi bởi
on 29-06-2016 - 21:44
trong
Đại số
chuyển vế
#642861 Giải phương trình vô tỉ (căn x^2+15)=3x-2+ căn x^2 +8
Đã gửi bởi
on 29-06-2016 - 21:14
trong
Đại số
c) ĐK:$x\geq \frac{2}{3}$
PT: $\sqrt{x^{2}+15}-4=3(x-1)+\sqrt{x^{2}+8}-3$
$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}+3)=0$
Suy ra x=1
#642847 Toán đại số
Đã gửi bởi
on 29-06-2016 - 20:52
trong
Đại số
Đặt $\overline{1a96}=k^{2}$($k\in \mathbb{N}$)
$\Rightarrow 32\leq k\leq 44$
Mà $k^{2}$ tận cùng bằng 6 suy ra k=36
Thế vào tính được a=2,x=8
