Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

tồn tại hữu hạn m

Bắt đầu bởi vnm, 24-01-2006 - 22:01

Please log in to reply

Chủ đề này có 5 trả lời

#1
vnm

Đã gửi 24-01-2006 - 22:01

Trung sĩ

Thành viên
160 Bài viết

Cho A là tập hữu hạn các số nguyên tố và a là 1 số nguyên dương.Chứng minh chỉ tồn tại hữu hạn m sao cho mọi ước nguyên tố của a^m-1 đều thuộc A

The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry

#2
Mr Stoke

Đã gửi 25-01-2006 - 08:12

Thiếu úy

Thành viên
582 Bài viết

Bài này rất hay, nhân đây Mr Stoke đưa thêm một cái nữa cũng có vẻ ... cũng hay :in

thách thức đến các bạn

Bài toán. Kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n) là ước nguyên tố lớn nhất của http://dientuvietnam...etex.cgi?a^n-1. Khi đó hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(n)}{n} không bị chặn.

Nếu cái này chưa đủ công lực, Mr Stoke sẽ đăng cái mạnh hơn

Goodluck

Mr Stoke

#3
vnm

Đã gửi 25-01-2006 - 09:43

Trung sĩ

Thành viên
160 Bài viết

xét p là 1 ước nguyên tố của a
$\dfrac{a^{p^{n+1}-1}}{a^p-1}=1+a^{p^n}+...a^{(p-1)p^n}=\prod p_i^{q_i}$ .Dễ thấy $p_i\equiv 1(mod p^{n+1})=1+a_ip^{n+1}$
Ta có $\prod (1+a_ip^{n+1})^{q_i}=1+mp^{2n+2}+p^{n+1}\sum a_iq_i$
-> $p^{n+1}\leq\sum a_iq_i\leq\max{a_i}.\sum q_i$
Hơn nữa $a^{p^{n+1}}\geq\ p^{(n+1)\sum q_i}$
Từ đó dễ có $maxa_i\geq\ (n+1)log_{a}^{p}$ -> $maxp_i\geq\ p^{n+1}(n+1)log_{a}^{p}$ ...

The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry