Chủ đề này có 3 trả lời

[QUANVU]

Tìm tất cả http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f,g:\mathbb{R}->\mathbb{R} thỏa mãn .

Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 2003

[dhkhtn-tnt]

Hàm g thật ra chỉ là hàm giả.THật vậy,cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 ta có :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(xg(0))=g(0)
nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(0) khác http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 thì http://dientuvietnam....cgi?f=const->g
nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(0)=0 thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f=g
Ta đưa về tìm f:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x+yf(x))=f(x)+xf(y)
Nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t)=0 thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=t ta được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tf(y)=f(t)=0->t=0 nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=0<->x=0
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y=-1->f(-1)=-1
Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x-f(x))=f(x)-x lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2x)=2f(x) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=-f(-x)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a)+f(b)=f(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{(a-b)/2}{f(\dfrac{a+b}{2})}*f(\dfrac{a+b}{2}))+f(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{(b-a)/2}{f(\dfrac{a+b}{2})}*f(\dfrac{a+b}{2}))=2f((a+b)/2)=f(a+b)(kiểm tra nó!)
Suy ra:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(yf(x))=xf(y)
CHo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=1->f(f(x))=x->F(xy)=f(x)f(y)
Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f=0 hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f=x
[Edit]:Mình đã trình bày thêm rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhkhtn-tnt: 06-02-2006 - 11:49

[doulce]

[TeXCho ]x=y=-1->f(-1)=-1$

Giải thích một chút về cái này cái chú!!
F không đơn ánh đâu nhé!!

[dhkhtn-tnt]

Mình trình bày thêm rồi đấy bạn ạ!