Chủ đề này có 2 trả lời

[tanlsth]

Có tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{1,2,..,n\} và http://dientuvietnam...?P_1;P_2;..;P_n là các tập con có 2 phần tử của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S thỏa mãn điều kiện :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{i;j\} là tập con của một tập nào đó trong http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tập đã cho. Chứng minh rằng mỗi số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 tập http://dientuvietnam...imetex.cgi?P_i.

Có tập [TeX]S=\{1,2,..,n\}[/TeX] và [TeX]P_1;P_2;..;P_n[/TeX] là các tập con có 2 phần tử của [TeX]S[/TeX] thỏa mãn điều kiện : 
[TeX]|P_i\cap P_j|=1 \Leftrightarrow [/TeX] [TeX]\{i;j\}[/TeX] là tập con của một tập nào đó trong [TeX]n[/TeX] tập đã cho. Chứng minh rằng mỗi số [TeX]1, 2, ..., n[/TeX] thuộc đúng trong [TeX]2[/TeX] tập [TeX]P_i[/TeX].

[dhkhtn-tnt]

Các mod xóa hộ 2 bài hỏng này cái

[lehoan]

Kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?t_i là số tập chứa http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?i. Khi đó ta có http://dientuvietnam...t_2 ... t_n=2n. Theo giả thiết ta có số cặp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n.

Mặt khác số cặp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{i=1}^n\dfrac{t_i(t_i-1)}{2}.

Do đó ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{i=1}^nt_i^2-t_i=2n. Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{i=1}^n(2t_i-1)^2=9n. Mà ta có http://dientuvietnam...etex.cgi?t_i=2. ĐPCM