Chủ đề này có 3 trả lời

[marsu]

Cho bảng ô vuông kích thước x (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là ô vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các số nguyên với và . Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy tắc :

a) Lần thứ nhất tô màu năm ô :

b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc cùng một cột .

Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích tại sao ?

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN năm học 1998-1999

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marsu: 16-05-2006 - 21:55

[novatena]

Ta có sau mỗi lần tô màu thì tổng các chỉ số của các ô được tô màu là một số chia hết cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?5. Trong khi ta có http://dientuvietnam...998=1998.1999/2 không chia hết cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?5. Nên không thể lấp hết

[HaiDang]

Giải như em thế thì khỏi giải là hay hơn. Cách giải sơ xài, không rõ ràng.
Thực chất bài này là tại ô(i,j) ta gán giá trị i*j
Khi đó tổng các số trên bảng 1998*2000 là
(1+2+...+1998)(1+2+..+2000) 0 (mod 5)
Mặt khác tại mỗi vị trí (i, j) [1993,1995] thì
Schéo =ij+(i+1)(j+1)+..+(i+4)(j+4) 0 (mod 5)
Sdòng =ij +i(j+1) +..+i(j+4) 0 (mod 5)
Scột =ij +(i+1)j +..+(i+4)j 0 (mod 5)
Suy ra S(i,j) 0 (mod 5)
Vậy luôn tồn tại cách tô màu hết hình

[lenam]

Ta có sau mỗi lần tô màu thì tổng các chỉ số của các ô được tô màu là một số chia hết cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?5. Trong khi ta có http://dientuvietnam...998=1998.1999/2 không chia hết cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?5. Nên không thể lấp hết

bài giải của bạn noveta sơ sài quá, nhưng mà hình như sai. Bạn giải thích kĩ hơn được không?