(Từ một cuốn sách của Nguyễn Đức Tấn - Lê Quang Nẫm )
Trong quá trình giải các bài toán về phương trình , chúng ta thường gặp một số phương trình không mẫu mực nhưng có thể đoán được một nghiệm http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{0} của nó . Do đó ta tìm cách để làm xuất hiện thừa số http://dientuvietnam...tex.cgi?x-x_{0} . Một trong các phương pháp làm điều này là phương pháp lượng liên hợp . Thường phải đưa căn thức từ tử số sang mẫu số - một điều đi ngược lại với những gì ta thường gặp là trục căn thức ở mẫu số :
Chú ý là :
+Lượng liên hợp của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sqrt{A}+\sqrt{B} là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sqrt{A}-\sqrt{B}
+Lượng liên hợp của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sqrt{A}+\sqrt{B}
Bài tập áp dụng :
Bài 1 Giải phương trình :
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán tin Trường ĐHSP Hà Nội năm 2001)
Giải :
Ta dự đoán được một nghiệm của phương trình là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large3x^2-7x+3=0 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large3x^2-5x+1=0
không đồng thời xảy ra
Tương tự http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}\neq0
Khi đó phương trình (1)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2
(Đề thi Quốc gia chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2001-2002)
Ta đoán được phương trình có một nghiệm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large10-3x\geq0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large4-3\sqrt{10-3x}\geq0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large4-3\sqrt{10-3x}\geq0
Ta có :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\Leftrightarrow\dfrac{(4-3\sqrt{10-3x})-1}{\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}+1=x-3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\Leftrightarrow\dfrac{3(1-\sqrt{10-3x}}{\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}+1=x-3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\Leftrightarrow3.\dfrac{1-(10-3x)}{(\sqrt{10-3x}+1)(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}+1}=x-3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\Leftrightarrow(x-3)[\dfrac{9}{(\sqrt{10-3x}+1)(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}+1)}-1]=0(1)
Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large= xảy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large(\sqrt{10-3x}+1)(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}+1)<9
Do vậy (1)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}
Ta dự đoán được nghiệm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}=x+\sqrt{x^2-16}-6
2)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x<2
3)
Complete
( Bye VMF 
