Chủ đề này có 2 trả lời

[marsu]

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN

Năm học 1997-1998

Ngày thứ I :

Bài 1:
Cho $(O,R)$và $(O',R')$tiếp xúc ngoài với nhau, sao cho một trong hai đường tròn tiếp xúc với cạnh $BC$và $BA$, đường tròn kia tiếp xúc với các cạnh $BC$và $CA$.
a) Chứng minh rằng $(O,R)$và $(O',R')$nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó .

-------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:40

[marsu]

Ngày thứ II:

Bài 1:
Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}y^3+y^2x+3x-6y=0\\x^2+xy=3\end{array}\right. $

Bài 2:
Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện : $\large 1992x^{1993}+1993y^{1994}=1995$.

Bài 3:
Số 1997 viết đước dưới dạng tổng $\large n$hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng $\large n+1$hợp số . Hỏi $\large n$bằng bao nhiêu ?

Bài 4:
Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 . Gọi $\large h_a, h_b, h_c$lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$\large M=\dfrac{1}{h_a+2h_b}+\dfrac{1}{h_b+2h_c}+\dfrac{1}{h_c+2h_a}$

Bài 5:
Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô một màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím hoặc màu nâu . Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng) và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều tìm được trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà các đỉnh được tô bằng cùng một màu và các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác màu tô trên đỉnh) .

------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:44

[Master Key 99]

Giải bài 1: Ta có x^2 +xy=3$\Rightarrow$ x(x+y)=3$\Rightarrow$ x+y=3/x

  y^3+xy^2+3x-6y=0$\Rightarrow$3y^2 +3x=6y(thay x+y=3/x)$\Rightarrow$3(x^2-2xy+y^2)=0$\Rightarrow$x=y

 sau đó thay vào biểu thức sẽ ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Key 99: 14-08-2013 - 11:25