Ngày thứ nhất
Bài 1:$ABCD$ là tứ giác nội tiếp.Chứng minh rằng tâm nội tiếp của các tam giác $ABC,BCD,CDA,DAB$ là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Bài 2:Cho $2n$ số thực $a_1,a_2,...,a_n;b_1,b_2,...,b_n$.Chứng minh rằng hai mệnh đề sau là tương đương:
i) $n$ số thực $s=1,2,...,n-1$ và $A=\bar{a_na_{n-1}...a_0}$ và cho $A_1=f(A),A_2=f(A_1),...$.
a)Chứng minh rằng:Tồn tại $k$ mà $A_k=A_{k+1}$.
b)Khi $A=19^{86}$ hãy xác định $A_k$ nói trên.
Bài 4:Cho $n$ điểm nằm trong nó,ta luôn có thể đánh số nó là $P_1,P_2,...,P_n$ sao cho $ABCD$ cạnh $1$.Các điểm $P,Q$ tương ứng nằm trên các đoạn $AB,AD$.Nếu chu vi $2$.Hỏi $ABCD$.Các điểm $E,F,G$ tương ứng nằm trên các đoạn $AB,AC,AD$.Chứng minh rằng:
1)$n>2$ số thực $x_1,x_2,...,x_n$.Đặt $4k$ điểm trên một đường tròn và đánh số chúng bởi các số $1,2,...,4k$(mỗi điểm viết một số,mỗi số dùng một lần).Người ta vẽ các dây của đường tròn này sao cho không có hai dây nào có chung điểm mút và hai điểm mút của mỗi dây này là hai trong số các điểm đã được lấy.
i)Chứng minh rằng có thể vẽ được $2k$ dây đôi một không có điểm chung sao cho với mỗi một dây này, hai số được viết tại hai đầu mút của nó khác nhau nhiều nhất là $3k-1$.
ii)Chứng minh rằng không thể vẽ để đạt được $3k-1$ trong câu i).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-05-2009 - 07:59