Chủ đề này có 3 trả lời

[hieuchuoi@]

Hanoi Mathematical Society
Pre- SMO Test 2006
Junior SectionSunday, 09 April 2006 14h00-15h30

Q1. What is the last two digits of the number
$(11+12+13+...+2006)^2$
Q2. Find the last two digits of the sum
$2005^{11}+2005^{12}+...+2005^{2006}$
Q3. Find the number of different positive integer triples $(x,y,z)$ satifying the equations
$|x^{3}-y^{3}|$
Q5. Suppose n is a positive integer and 3 arbitrary numbers are choosen from the set {1,2,3...,3n+1} with their sum equal to 3n+1
What is the largest possible product of those 3 numbers?
(Còn nữa, nhưng tui phải về, hôm nào đánh nốt sau)

In Vietnamese Languague (translated by marsu):
Q1. Tìm hai chữ số tận cùng của số $\large (11+12+13+...+2006)^2$

Q2. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng : $\large 2005^{11}+2005^{12}+...+2005^{2006}$

Q3. Tìm bộ ba các số nguyên dương $\large (x,y,z)$ khác nhau thỏa mãn phương trình : $large x^{2}+y-z=155; x+y^{2}-z=124$

Q4. Giả sử $\large x$ và $\large y$ là hai số thực thỏa mãn : $\large x+y-xy=155 ; x^2+y^2=325$ . Tính giá trị của biểu thức : $\large |x^{3}-y^{3}|$

Q5. Giả sử $\large n$ là số nguyên dương và 3 số tùy ý được chọn từ dãy $\large \{1,2,3...,3n+1}$ với tổng của chúng bằng $\large 3n+1$ . Tìm giá trị lớn nhất của tích ba số đó .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 10:33

[detectivehien]

Thấy Question 2,3,4 làm được ngay nên cho mình spam với (viết tiếng việt thui, tui ngu E lắm)
2.Mọi số tận cùng là 5 khi lũy thừa lên đều tận cùng bằng 25 . Tổng này có 1996 số hạng tận cùng bằng 00
3.Trừ hai PT đề bài thì có: (x-y)(x+y-1)=31, giải ra thấy vô nghiệm.
4.Đặt x+y=a, xy=b, đưa về hệ:
$a-b=155$
$a^2-2b=325$
giải ra a,b rùi dễ dàng tính được $x^3-y^3$
(tớ nghĩ là có cách nào đó ngắn hơn cách này đấy nhỉ?)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:02

[hieuchuoi@]

Xin dịch lại đề Q5 như sau:
Cho n là số nguyên dương và 3 số tùy ý được chọn từ dãy {1,2,3,...,3n+1} với tổng của chúng bằng 3n+1 . Tìm giá trị lớn nhất của tích 3 số đó.

P/S: Marsu không giỏi Anh Toán lắm nhỉ! Dịch sai hẳn! \beat

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 17-04-2006 - 17:48

[No Where To Be Seen]

Xin giải luôn câu Q1:
từ tổng $(11+12+...+2006)$ tìm được 2 chữ số tận cùng là $(11+12+...+2006)^2$ là 56
Mình chẳng biết gì về mấy cái này, xin được các bác chỉ giáo thêm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:05