Ngày thứ nhất
Bài 1:Tìm điều kiện cần và đủ của các số thực $A,B,C$(dưới dạng đẳng thức hoặc bất đẳng thức) để $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{C}$ thỏa mãn đồng thời:
a)$ABC$ có $AD=BE=AB$.Gọi $O,I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tương ứng của tam giác $ABC$.Chứng minh rằng $OI=DE$ và $k$ là số nguyên dương,$S_k=\{(a,b)|a,b=1,2,...,k\}$.Hai phần tử $S_k$</i> nếu $S_k$</i>.Xét tập con $A$ của $S_k$ sao cho các phần tử của nó là đôi một phân biệt được trong $S_k$,kí hiệu $r_k$ là số lớn nhất phần tử mà $A$ có thể nhận.
a)Tính $r_5$.
b)Tính $r_7$.
c)Tính $r_k,k\in\mathbb{Z}^+$.
Ngày thứ hai
Bài 5:Cho $f(x)=3x+2$.Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $m$ sao cho $1988|f^{100}(m)$.Ở đây $f^{100}=f_{o}f_{o}...f$($100$ chữ $f$).
Bài 6:Cho hình thang $ABCD(AB||CD)$,$M,N\in[AB]$ là các điểm cố định,$P\in[CD]$ là điểm thay đổi,$k$ để $S[PEFG]$ lớn nhất.
Bài 7:Cho đa giác lồi $P$ trong $Oxy$ ,diện tích lớn hơn $n$( $n$ là số nguyên dương).Chứng minh rằng tồn tại $n+1$ điểm $(x_i,y_i),i=\overline{1,n+1}$ nằm trong $P$ mà $3$ dữ liệu nguyên thủy $c,1,-1$ .Hơn nữa nó chỉ cho phép thực hiện được phép toán:Với các dữ liệu $u,v$ sẽ tạo thành dữ liệu $uv+v$.
Tại thời điểm ban đầu $u,v\in\{c,1,-1\}$ ,sau đó nó có thể lưu được kết quả của bước trước(chỉ một bước trước ) ngoài các dữ liệu nguyên thủy $c,1,-1$.Chứng minh rằng với mỗi đa thức $P©$ sau hữu hạn bước.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-05-2009 - 08:00
