Chủ đề này có 4 trả lời

[QUANVU]

Với một số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k cho trước ,tìm(theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k) giá trị nhỏ nhất của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N sao cho có tồn tại tập gồm http://dientuvietnam...imetex.cgi?2k 1 số nguyên dương phân biệt có tính chất:Tổng tất cả các số của tập này lớn hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N nhưng mỗi tập con http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k phần tử của nó , tổng các phần tử của nó lại không lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{N}{2}.

Nhìn lại các bài toán của USA 2006

[1001001]

Giả sử ta đã tìm được số N thỏa điều kiện .
Gọi 2k+1 số nguyên dương phân biệt đó là x[1],x[2]...x[2k+1] (Kí hiệu x[i] chỉ số thứ i) .
Không mất tổng quát giả sử x[1]<x[2]<x[3]<...<x[2k+1] .
Ta có N>=2(x[k+2]+x[k+3]...+x[2k+1])
suy ra 2(x[k+2]+x[k+3]...+x[2k+1])<=N<x[1]+x[2]+...x[2k+1]
=> x[k+2]+x[k+3]...+x[2k+1]<=x[1]+x[2]+..x[k+1]-1 .
<=> (x[2k+1]-x[k+1])+(x[2k-x[k])+...+(x[k+2]-x[2])<=x[1]-1 .
Mặt khác dễ thấy x[k+i]-x[i]>=k nên ta suy ra :
k^2<=x[1]-1 <=>x[1]>=k^2+1 .
=>x[i]>=k^2+i .
=>N>=2(x[k+2]+x[k+3]...+x[2k+1])>=2(k^2+k+2+k^2+k+3+...+k^2+2k+1)=k*(2*k^2+3*k+3);
Vậy min N=k(2*k^2+3*k+3) .Xét tập 2k+1 số k^2+1,k^2+2,..k^2+2k+1 ta có N đối với tập trên thỏa mãn các điều kiện của đề .

[lehoan]

Kí hiệu http://dientuvietnam...imetex.cgi?2k 1 số là http://dientuvietnam...2<...<a_{2k 1}.

Khi đó ta có http://dientuvietnam...gi?a_i=k^2-1 i. Ta có bộ số này có tổng giá trị nhỏ nhất.

[1001001]

Tổng tất cả các số của tập này lớn hơn N mà !

[nmt]

Tổng tất cả các số của tập này lớn hơn N mà !

đúng đấy, các bạn cần đọc kĩ đề bài, cần hiểu rõ không vượt quá và lớn hơn.