Đến nội dung

Hình ảnh

Séc và Slovakia 2005


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Đề thi Olympic toán Séc và Slovakia , Vòng 3, tháng 4/2005

1)Xác định tất cả các cặp cấp số cộng $(y_{n})_{n=1}^{\infty}$ có chung phần tử đầu tiên và tồn tại $k>1$ thỏa mãn
$x_{k-1}y_{k-1}=42$ , $x_{k}y_{k}=30$ và $x_{k+1}y_{k+1}=16$
Tìm các cặp dãy số như vậy với giá trị $k$ lớn nhất có thể được.

2)Tìm $m$ thỏa mãn có đúng $2^{15}$ tập con $\mathbf{X}$ của $m$ là phần tử nhỏ nhất của $\mathbf{X}$ và với mọi $x\in\mathbf{X}$ thì hoặc $x+m\in\mathbf{X}$ hoặc $x+m>47$

3)Cho hình thang $ABCD$ với $AB||CD$ . $E$ là trung điểm của $BC$ .Chứng minh rằng nếu các đường tròn ngoại tiếp $ABED$ và $a+c=\dfrac{b}{3}+d$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{3}{b}$

4)Cho trước tam giác nhọn $AKL$ trên mặt phẳng . Tìm tât cả các hình chữ nhật $ABCD$ ngoại tiếp $AKL$ sao cho :$CD$ ,tìm quỹ tích giao điểm $S$ của hai đường chéo $AC$ và $pr=(q+1)(s+1)$ và $1,2,3,\ldots,15$ thành một dãy, ta có thể tô các số này sao cho có nhiều nhất $4$ màu khác nhau và các số cùng một màu thì tạo thành một dãy đơn điệu ?

Nguồn http://www.imo.org.y...Czs/CzsMO05.pdf

Thảo luận : Bài 1,Bài 2,Bài 3,Bài 4,Bài 5,Bài 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 10:54





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh