Chủ đề này có 8 trả lời

[Math,math n math]

Cho a,b nguyên dương và A= /(ab+1) nguyên
CMR A chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math,math n math: 25-05-2006 - 15:22

[dtdong91]

đầu tiên xét A=1 và=2.sau đó đặt A=m ta giả sử b>=a , ta có a^2 đồng dư với m theo môdun b. xét m>=b ta có vô lý, như vậy m<b => a^2=bq+m =>từ đó giải tiếp là ra

[dtdong91]

bây giờ tớ chỉ xét m<b thì ta có:
bq+m+b^2=m(bq+m)b+m
=>bq +b^2=m^2b+mb^2q
=>b(mq-1)=q-m^2
thế là xong

[Math,math n math]

Cho x,y nguyên dương và A=(x^2+y^2+6)/xy nguyên CMR Al ập phương
Đối với đáp án của bạn tôi còn chưa hiểu vài chổ
_m>=b =>vôlí ?
_=>b(mq-1)=q-m^2
thế là xong?
_xét A=2 ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math,math n math: 29-05-2006 - 15:20

[dtdong91]

thật vậy với m>=b => a^2+b^2=mab+m>=ab^2+b
từ đây ta thấy a=1 vì nếu a>=2 thì ab^2>=b^2+b^2.
còn xét A=2 có lẽ miễn cần

[Math,math n math]

Suy ra b(mq-1)=q-m^2 thì được gì nhỉ

[dtdong91]

ờ sau đó bạn chuyển dấu đổi vế rồi biến đổi chút là có m=<2 .thật vật cứ thử xem

[dtdong91]

cụ thể là chuyển dấu đổi vế ta được bmq+m^2=q+b
do a<b ta có q<b=>q+b<2b
=>bmq<=2b
=>mq<=2
do m,q là số tự nhiên nên mq=2 và mq=1
=>ok
còn bài kia của cậu thì tớ bó tay để suy nghĩ thêm đã

[thanhvienmoi]

những bài dạng 1 thì có thể làm theo pp chọn nghiệm như bài đầu tiên chọn nghiệm x+y min là đươc