#1
Đã gửi 26-06-2006 - 16:37
kimtruyen
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
Tìm tất cả các hàm số http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1 
Huỳnh kim Triển lớp 12 toán THPT chuyên lương văn chánh.TP Tuy Hòa Tỉnh Phú Yên
nickname:[email protected]
nickname:[email protected]
#2
Đã gửi 27-06-2006 - 07:47
ctlhp
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Đức Thành
Ta có +f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1 (1) )
.
Ớ (1) cho=-1 )
Ở (1) chof(-1)=f(-1)\rightarrow f(1)=1, f(-1)=0)
Nếu f(1)=1 . Cho ở (1)=2(x+1)-1\rightarrow f(x)=2x-1\forall x )
Nếu f(-1)=0 .
Cho ở (1)=f(-x)-2x+1 (2)\rightarrow b=a+3\ a=f(1),b=f(-2))
. Từ đây có =f(x-2)-2(3) )
Cho ở (1)=f(x)(1-f(1))+2x+1 (3)\rightarrow b(1-a)=3\rightarrow a=0,a=-2 )
Nếu=3f(x)+2x+1\rightarrow f(x)=9f(x-2)+8x-10 (4) )
. Từ (3),(4) =-x+1=-(x+2)-1\rightarrow f(x)=-x-1 )
. =f(x). )
. Cho ^2=f(x^2)-2x^2+1 (5). )
. Lại cho +f(x)^2=f(x^2)+2x^2+1 (6) )
. Từ (5),(6) =4x^2-1\forall x\rightarrow f(x)=x^2-1 p)
Tóm lại có 3 hàm thỏa đế bài=2x-1, f(x)=-x-1, f(x)=x^2-1 )
Ớ (1) cho
Ở (1) cho
Nếu f(1)=1 . Cho ở (1)
Nếu f(-1)=0 .
Cho ở (1)
Cho ở (1)
Nếu
Tóm lại có 3 hàm thỏa đế bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 28-06-2006 - 16:17
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
