Chủ đề này có 15 trả lời

[riddle???]

CMR:Với mọi a,b,c

[thg]

tìm GTNN của
LaTeX:

[tex]P=((x+1)  ^2+(y-1) ^2) ^0,5+((x-1) ^2+(y+1) ^2)^0,5+
+((x+2)^0,5+(y+2))^0,5[/tex]

Học LaTeX: http://diendantoanho...php?showforum=3

Viết lại thế này cho đẹp:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 20-07-2006 - 14:44

[NAPOLE]

$Cho a,b,c \ge -1.CMR: \dfrac{1+a^2}{1+b+c^2}+\dfrac{1+b^2}{1+c+a^2}+\dfrac{1+c^2}{1+a+b^2} \geq 2$

Đề thế này chứ em

$Cho a,b,c > -1.CMR: \dfrac{1+a^2}{1+b+c^2}+\dfrac{1+b^2}{1+c+a^2}+\dfrac{1+c^2}{1+a+b^2} \geq 2$

Những bài spam phía dưới đã xóa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NPKhánh: 10-02-2007 - 22:05

[sangngo12]

các bạn thử giải bài này và cho nhận xét nhé:
tìm a sao cho gtln của P=[3x^2-6x+2a-2] với x thuộc đoạn [-2;3]đạt gtnn

[TIG Messi]

Trong sách anh Kim Hùng (K+Hùng = Khùng có phần "Hàm lồi với kỹ thuật xét phần tử ở biên", giải quyết nhiều bài toán BĐT có khoảng của biến thực rất chặt, nhưng jờ chỉ là mấy bài đơn giản, anh em thử làm cho vui , chưa cóa j` cả

Bài 1: Cho và
Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho và
Chứng minh rằng

[dtdong91]

Bài 1: Cho và
Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho và
Chứng minh rằng

Ok
Lời giải của các bài toán này đều xài cái sau
f(a,b,c) f(a-x,b,c+x) ( cái này dễ thôi mà )
để từ đó suy ra hàm này đạt max khi có 2 biến có giá trị =chặn trên và dưới
Có thể giải =cách đánh giá trực tiếp như trong sách của anh K+Hùng

[supermember]

Trong sách anh Kim Hùng (K+Hùng = Khùng ) có phần "Hàm lồi với kỹ thuật xét phần tử ở biên", giải quyết nhiều bài toán BĐT có khoảng của biến thực rất chặt, nhưng jờ chỉ là mấy bài đơn giản, anh em thử làm cho vui , chưa cóa j` cả

Bài 1: Cho và
Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho và
Chứng minh rằng

Bài 2 thấy có cách này hay hay:giả sử c=max{a,b,c}=>$c \geq 1,a^3+b^3+c^3 \leq (a+b)^3+c^3=(3-c)^3+c^3=9(c^2-3c+3) $.Khi đó ta c/m $c^2-3c+3 \leq 1 $.Điều này đúng do:$(c-1)(c-2) \leq 0 $ (đpcm)

[TIG Messi]

Bài 1 cũng có trò này ngộ ngộ
Xét hai cái này:


ta có ngay
Xong rồi, cách làm rất bình đẳng với 3 biến, hè hè

[apollo_1994]

Bài này em xin phép làm như sau:

Ta có $(1+ a^{2})/(1+b+ c^{2}) $=$(2+2 a^{2})/(2+2b+2 c^{2}) $ $2(1+ a^{2})/3+ b^{2}+2 c^{2} $Đặt $1+ a^{2} $=$x$,$1+ b^{2} $=$y$,$1+ c^{2} $=$z$
chuyển vế $ 2x/(y+2z) $ 2
đến đây là dạng quen thuộc
(ps khó viết quá,đành viết kiểu này vậy)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 10-02-2007 - 21:02

[apollo_1994]

cho $x,y,z>0$và $x^{2}+ y^{2}+z^{2}$ $3$
CMR $ 2(x+y+z)$ $x^{2}+ y^{2}+z^{2}+3xyz $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 10-02-2007 - 21:09

[Hero TVƠ]

cm bdt
sau voi $a ,b, c ,d >0 va a+b+c+d=1.CM: 2. (a^3+b^3+c^3+d^3) \ge (1/2)(a^2+b^2+c^2 + d^2) +1/8$

Cái đề không rõ . Sửa vậy xem đã đúng chưa. Post đề cần phải chuẩn thì các bạn mới thảo luận được .
Chúc em học tốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NPKhánh: 11-02-2007 - 07:45
Gõ latex

[dtdong91]

Nếu bài này đề như vậy thì sai rõ ràng rùi còn gì
CHo $ a=b=c=d=\dfrac{1}{4}$ thì Vt=$\dfrac{1}{8}$ đương nhiên bé thua VP

[dtdong91]

có lẽ đây là BDT do em tự nghĩ ra phải ko
Xài dồn biến như sau
f(x,y,z) min ${f(\sqrt{xy},\sqrt{xy},z),f(\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}},\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}},z)$
Với đk là z là số lớn nhất
Tuy nhiên ta có thể thay đổi đk bài toán chút để bài toán trở nên dễ hơn đó
4(x+y+z) $ x^2+y^2+z^2+9xyz $

[zaizai]

Topic nhộn thiệt Vào tham gia cho mát mẻ cái
Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^9}{bc}+\dfrac{b^9}{ac}+\dfrac{c^9}{ba}+\dfrac{2}{abc}\ge a^5+b^5+c^5+2$
Bài này khó đấy nhở

[dtdong91]

Bài của zaizai trông quen thiệt hình như đã post trong phần BDt tự sáng tạo rùi nhỉ
DÙng Am-GM
$ \dfrac{a^9}{bc}+abc \geq 2 a^5 $ tương tự với mấy cái phân thức còn lại
Sau đó dùng tiếp AM-GM $ a^5+b^5+c^5+1+1 \geq 5 abc$
sau khi trừ cho mấy cái abc cộng thêm trên ta chỉ còn 2abc rùi nhóm cái này với $ \dfrac{2}{abc}$
bật tiếp AM-GM trừ con 2 cộng thêm bên trên

[supermember]

Topic nhộn thiệt Vào tham gia cho mát mẻ cái
Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^9}{bc}+\dfrac{b^9}{ac}+\dfrac{c^9}{ba}+\dfrac{2}{abc}\ge a^5+b^5+c^5+2$
Bài này khó đấy nhở

Dùng Schwarz:$\dfrac{a^{10}}{abc}+\dfrac{b^{10}}{abc}+\dfrac{c^{10}}{abc}+\dfrac{4}{2abc} \geq \dfrac{(a^5+b^5+c^5+2)^2}{5abc} \geq a^5+b^5+c^5+2 (AM-GM) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 14-02-2007 - 11:23