1. Cho $A=4...4$(2n chữ số), $B=8..8$(n chữ số). CM rằng$A+2B+4 $là 1 số chính phương.
2. $A_1, A_2, ...A_n$ là các điểm trong mặt phẳng, nếu ta đặt các điểm theo thứ tự $B_1,...B_n $tùy ý thì đường gấp khúc$B_1...B_{n-1}$ ko tự cắt. Tìm n max.
3.Cho tam giác ABC. D là trung điểm cung BC ko chứa A của (O) ngoại tiếp tam giác ABC, tương tự với điểm E,F. DE cắt BC ở G và AC ở H.M là trung điểm GH. DF cắt BC ở I và AB ở J. N là trùng điểm IJ. TÌm số đo các góc tam giác DMN theo số đo các góc tam giác ABC. AD cắt EF ở P. CM đường tròn tam giác DMN tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác PMN.
4. CM: $\dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}+\dfrac{1+y^2}{1+z+x^2}+\dfrac{1+z^2}{1+x+y^2}\geq 2$ với $x,y,z >-1$
IN ENGLISH:
1. Let A = 44...4 (2n digits) and B = 88...8 (n digits). Show that A + 2B + 4 is a square.
2. A1, A2, ... , An are points in the plane, so that if we take the points in any order B1, B2, ... , Bn, then the broken line B1B2...Bn does not intersect itself. What is the largest possible value of n?
3. ABC is a triangle. D is the midpoint of the arc BC not containing A. Similarly E, F. DE meets BC at G and AC at H. M is the midpoint of GH. DF meets BC at I and AB at J, and N is the midpoint of IJ. Find the angles of DMN in terms of the angles of ABC. AD meets EF at P. Show that the circumcenter of DMN lies on the circumcircle of PMN.
4. Show that (1+x2)/(1+y+z2) + (1+y2)/(1+z+x2) + (1+z2)/(1+x+y2) ≥ 2 for reals x, y, z > -1.
PS: TỚ dốt E nên hình như dịch câu 2 ko đúng lém
. Bạn nào tốt bụng dịch lại hộ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 10:42
