Final Round
Bài 1:Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho nó có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của nhiều nhất $5$ số nguyên dương chính phương(không kể thứ tự các hạng tử).Bài 2:Cho dãy $b_n$ là trung bình cộng của $a_1,a_2,...,a_n$.Chứng minh rằng $ABCD(AD||BC)$ , $O_1,O_2,O_3,O_4$ là các đường tròn với đường kính $AB,BC,CD,DA$ tương ứng.Chứng minh rằng tồn tại đường tròn có tâm nằm trong hình thang và tiếp xúc với cả bốn đường tròn trên khi và chỉ khi $ABCD$ là hình bình hành.
Bài 4:Cho tam giác $ABC$ với $l_A$ tiếp xúc với $(ABC)$ tại $A$ cắt $BC$ tại $S$.Đường thẳng $l_B$ tiếp xúc với $(ABC)$ tại $B$ cắt $AC$ tại $D$, $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $E$ xuống $l_A$ , $CP$ cắt lại $(ABC)$ tại $Q$ , $QT$ cắt lại $(ABC)$ tại $R$ , $\dfrac{SU.SP}{TU.TP}=\dfrac{SA^2}{TA^2}$.
Bài 5:Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n$ sao cho cả hai $3^m+1,3^n+1$ chia hết cho $mn$.
Bài 6:Cho tập $S$ gồm $2005$ số nguyên tố phân biệt.$A$ là tập tất cả các tích có thể của $1002$ phần tử của $S$ , $B$ là tập tất cả các tích có thể của $1003$ phần tử của $S$.Tìm một song ánh $f:A\to B$ với tính chất $a|f(a)\forall a\in A$.
Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...?...c=18910&hl=
Bài 2: http://diendantoanho...?...c=18912&hl=
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=18927
Bài 4: http://diendantoanho...st=0#entry99187
Bài 5: http://diendantoanho...?...c=18911&hl=
Bài 6: http://diendantoanho...?...=92&t=18928
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:08
