Chủ đề này có 10 trả lời

[TIG Messi]

Tuy tập hợp lớp 10 mới nghiên cứu kỹ nhưng THCS vẫn OK
=> post mấy bài này cho anh em làm vui:
Bài 1: Cho và thỏa mãn các điều kiện:
-
-
Chứng minh rằng là tập hữu hạn.

Bài 2: Ba số được gọi là lập thành cấp số cộng nếu . Chứng minh rằng với mọi cách chia tập hợp X={1,2,3,4,5,6,7,8,9} thành 2 tập hợp con thì có 1 tập hợp con chứa 3 số lập thành cấp số cộng.

Bài 3: Dãy 1,2,3,...,3n chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm n số. CMR có thể chọn từ mỗi nhóm 1 số sao cho trong 3 số có có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.
Hé hé trông LaTeX "chóe" hông?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 17-08-2006 - 21:50

[hungnd]

Bài 3: Dãy 1,2,3,...,3n chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm n số. CMR có thể chọn từ mỗi nhóm 1 số sao cho trong 3 số có có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.
Hé hé trông LaTeX "chóe" hông?

Dãy 1;2;3;...;n cộng lần lượt với 2n được dãy 2n+1;2n+2;...;3n
1;2;3...;n thuộc dãy 1
2n thuộc dãy 2
2n+1;...;3n thuộc dãy 3
Do đó có ĐPCM
Theo em còn nhiều đáp án nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 17-08-2006 - 21:09

[TIG Messi]

Chết rồi, cái này phải đánh đòn anh rồi
Đề đúng là:
Cho 3n số 1,2,3,...,3n chia thành 3 nhóm một cách tùy ý. Chứng minh rằng ta luôn chọn được 3 số từ 3 nhóm đã cho sao cho một số bằng tổng 2 số còn lại
Sorry ..... very much!

[TIG Messi]

Chết, các bạn THCS không thèm giải à?
Bài 1 dễ nhất đấy, chứng minh P chứa khoảng từ một điểm tự nhiên nào đó đến dương vô cùng, cụ thể là:

Bài 2 càng dễ.
Bài 3 khó nhất nhưng hãy thử sức xem.

[TIG Messi]

Topic này mình nói một mình rồi đây
Bài 1:
Xét suy ra đpcm do điều kiện 1.
Xét suy ra

Suy ra
Bài toán được chứng minh.
Các bạn giải bài 2 và 3 đi nào!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 18-08-2006 - 22:49

[hungnd]

Nói thật là em vẫn chẳng nghĩ được ra hướng đi nào thiết thực cho bài 3 cả .Hay anh gợi ý chút đi

[TIG Messi]

Bài 3 khó lắm em ạ, để từ từ đã
Làm bài 2 đã nào.
Bài 2 em cứ xét điều kiện tương đương là OK thui!
Good luck!

[hungnd]

Bài 2 em định làm thía nè:
Với mọi cách chia X thành 2 tập hợp con thi lun tồn tại 1 tập hợp chứa ít nhất 5 phần tử
Gọi 5 phần tử đó là http://dientuvietnam...a_{2};...;a_{5}
Giả sử rằng trong 5 số nè không có bộ 3 số nào có khoảng cách đều nhau ta sử dụng nguyên tắc đi-rích-lê và chứng minh điều này vô ní hết sức, nên tòn tại ít nhất 1 bộ 3 số có khoảng cách đều nhau, dễ thấy 3 số đó hợp thành cấp só cộng . Bây giờ em phải đi ngủ, có gì sai trong bài làm của em sang ngày mai anh em trao đổi nhé

nhưng dù sao em cũng mong mình đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 18-08-2006 - 23:12

[TIG Messi]

Thế em nghĩ sao về tập hợp:
Y={1,2,4,5,7}
Thử lại xem nào, trường hợp này thì tập hợp này không có 3 số cấp số cộng nào đâu?
3 số thỏa mãn ở tập còn lại: Z={3,6,8,9}
Em xem lại nhé!

[hungnd]

Làm lại...
Trước hết em cũng lí luận như bài làm trước, khi đó có một tập chưa ít nhất 5 phần tử còn tập kia nhìu nhất là 4
Gọi http://dientuvietnam...Y=a_{1}...a_{5}

Gọi http://dientuvietnam...Z=b_{1}...b_{4}

Và các phần tử theo thứ tự nhỏ đến lớn, giả sử không có 3 phần tử nào tạo ra một dãy số cách đều thì sau khi thử ta thấy rằng khoảng cách tối thiểu giữa http://dientuvietnam...metex.cgi?a_{1} và http://dientuvietnam...metex.cgi?a_{5} là 6.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{4} và http://dientuvietnam...metex.cgi?b_{1} là 4

Ở khoảng cách tối thiểu này thì tổng 2 tập hợp là http://dientuvietnam...} 4.b_{1} 10=45

Do vậy http://dientuvietnam...cgi?a_{1};b_{1} nhỏ hơn thì khoảng cách giữa các phần tử trong 2 tập Y và Z phải lớn hơn...Sau đó ta có điều phải chứng minh, chắc lần này cũng sai nốt ... :cry

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 19-08-2006 - 13:14

[hungnd]

À quên, anh co biết phép tương tự trong toán học là gì không, dạy cho em với, em đọc trong quyển sách ở nhà mà chẳng hiểu