Chủ đề này có 4 trả lời

[QUANVU]

Tìm số nguyên tố nhỏ nhất không viết được dưới dạng http://dientuvietnam...cgi?|3^a-2^b|,ở đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b là các số tự nhiên.

Nhìn lại các bài toán của China TST 1995

[redline]

Tìm số nguyên tố nhỏ nhất không viết được dưới dạng http://dientuvietnam...x.cgi?|3^a-2^b|, trong đó a và b là các số nguyên không âm.

Xin lỗi. Tại hạ đang xoạn thì bấm nhầm nút, nên có bài trước chưa xong đã bị đưa lên mạng rồi.
Xin các đại nhân bỏ quá cho sơ xuất chết người đó của tại hạ.

Ta có: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 chẵn, 7 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 lẻ. Của vế phải: 3 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 chẵn và 7 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 lẻ.
Nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 đều lẻ, Ta đi đến phương trình: .
Nhưng còn , mâu thuẫn.

Th2. . Dễ thấy . Cũng như trường hợp trên.
Xét dư hai vế khi chia cho 3 suy ra b chẵn, . Như vậy .
Lại xét dư của hai vế phương trình này khi chia cho 4 suy ra a chẵn, .
Do đó, ta đi đến phương trình . Xét chữ số cuối cùng của hai vế.
Của vế trái chỉ có thể là: 0 hoặc 8. Của vế phải chỉ có thể là: 4 hoặc 6. Điều này không thể được.

Vậy số nguyên tố cần tìm là 19. QED

[duyenmit]

sai rồi bạn ơi cho a=3,b=3 thì 19 làm sao đúng được .Trước kia toi cũng biết 1 bài tương tự đó là bài trong TQ TST 2005 thì phải.Và trong bài đó tôi ra những 35 là số nhỏ nhất

[redline]

Xin cảm ơn duyenmit đã chỉ ra http://dientuvietnam..._2}=27.81^{a_2},
mình đã thiếu trường hợp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?41 là số nguyên tố cần tìm.
Giả sử 41 biểu diễn được như dạng bài toán đã cho. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 lẻ, 7 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 chẵn. Vế phải: 9 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 lẻ, 1 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 chẵn.
Do đó không thể có trường hợp này.

Trường hợp 2. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 lẻ, 4 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_1 chẵn. Vế phải: 8 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 lẻ, 2 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_1 chẵn.
Do đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1 đều lẻ, . Ta đi đến phương trình

Dễ thấy (có thể thử trực tiếp). Nhưng vế phải chia hết cho 16, còn vế trái:
. Điểu này không thể được.

Vậy 41 là số nguyên tố cần tìm. QED

[duyenmit]

nếu đề bài cho là tìm n min không chia hết cho 2 và 3 thì bạn ra là bao nhiêu,có phải là 35 không