[2].Tìm tất cả $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa mãn $n>3$ bài toán.
b)Mỗi bài toán được giải bởi đúng $4$ thí sinh.
c)Mỗi cặp bài toán có đúng $1$ thí sinh giải được chúng.
Giả sử rằng số thí sinh không nhỏ hơn $4n$,tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để luôn luôn tồn tại một thí sinh giải được tất cả $n$ bài toán.
[4].Với $n>2$ và các số thực dương $a_1,a_2,...,a_n;b_1,b_2,...,b_n$(các số $b_1,b_2,...,b_n$ đôi một khác nhau),đặt $S=a_1+a_2+...+a_n,T=b_1b_2...b_n$.
a)Tìm số nghiệm thực phân biệt của đa thức $ABC$ là tam giác nhọn và $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp của nó,đường thẳng qua $A$ vuông góc với $BC$ cắt lại $(O)$ tại $D$.Cho $P$ là điểm trên $(O)$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $P$ trên $AB$.Chứng minh rằng nếu $Q$ nằm ngoài $(O)$ và $D,P,Q$ thẳng hàng.
[6].$p_n$ là số nguyên tố thứ $n$($p_1=2,p_2=3,...$).
a)Cho trước $n>9$,gọi $r$ là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $N_s=sp_1p_2...p_{r-1}-1,s=1,2,...,p_r$.Chứng minh rằng tồn tại $N_j$ không chia hết cho bất cứ số nào trong $p_1,p_2,...,p_n$.
b)Dùng a) tìm tất cả số nguyên dương $m$ sao cho $p^2_{m+1}<p_1p_2...p_m$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:05
