a)Chứng minh rằng với mỗi số lẻ $n$ ta có: $n$ nào thì$P(x)$ với hệ số thực sao cho
$x$.
[3].$ABCD$ là một tứ diện.
Cho $K$ là tâm nội tiếp của tam giác $CBD$,$M$ là tâm nội tiếp của tam giác $ABD$,$L$ là trọng tâm của tam giác $DAC$,$N$ là trọng tâm của tam giác $BAC$.Giả sử $ABCD$ có cần phải đều không?
[4].Số nguyên dương $d$ được gọi là tốt nếu và chỉ nếu với mỗi số nguyên dương $x,y$ ta có : $d|(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$ khi và chỉ khi $d|(x+y)^{7}-x^{7}-y^{7}$ .
a)$29$ là tốt?
b)$2006$ là tốt?
c)Chứng minh rằng có vô hạn số tốt.
[5].Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ và mỗi các số thực dương $a,b,c$ ta có $D$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$.
$KLM$ với trực tâm $H$ và chân các đường cao $m,n$ sao cho $A$ có ít nhất $4$ phần tử.
2.Với mỗi bốn số đôi một khác nhau $A$ là tập vô hạn.
[9].Cho bàn cờ $3$ ô vuông đơn vị.Các domino như vậy chỉ có thể dịch chuyển song song với các cạnh của bàn cờ và cũng chỉ dịch chuyển đuợc tới những ô vuông chưa bị phủ.Nếu không có domino nào có thể dịch chuyển , thì vị trí này được gọi là vững vàng .
a)Tìm số nhỏ nhất các ô vuông bị phủ để có thể có một vị trí vững vàng.
b)Chứng minh rằng tồn tại một vị trí vững vàng với chỉ một ô vuông không bị phủ.
c)Tìm tất cả ô vuông đơn vị không bị phủ trong ít nhất một vị trí như câu b).
[10].Cho$S.ABCD$ là một hình chóp với đáy là hình chữ nhật và các mặt bên là các tam giác nhọn.Xét tất cả các hình hộp đứng nội tiếp hình chóp với một đáy nằm trên đáy của hình chóp và các đỉnh trên thì nằm trên các mặt bên của hình chóp(mỗi đỉnh nằm trên một mặt).Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn nối các trọng tâm của hai mặt của hình hộp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:04
