Chủ đề này có 2 trả lời

[tanlsth]

Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC cân tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và nội tiếp đường tròn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O). Đường tròn http://dientuvietnam...tex.cgi?(O') tiếp xúc ngoài với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O), tiếp xúc http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC và nằm trong nửa mặt phẳng bờ http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC chứa http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?A. Đường thẳng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?l_A qua http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A tiếp xúc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O') tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T. Đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_B qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B vuông góc với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BT. Đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_C qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C vuông góc với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CT. Chứng minh rằng:
a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_A,l_B,l_C đồng quy.

[QUANVU]

Bài toán này có thể dùng tọa độ để giải,đưa vào tham số r là bán kính của (O').Gốc trùng với trung điểm H của BC,trục Oy là HA,Ox là HC.Mục đích giải được bài toán thì đạt được,nhưng không đẹp lắm.Các bạn có lời giải khác không?

[neverstop]

bài này mình giải như sau:
gọi U, V lần lượt là tiếp điểm của (O') với BC và với (O); M là trung điểm BC; D là trung điểm cung BC không chứa A.
do (O) và (O') ngoại tiếp và OA // O'U vì cùng vuông góc với BC, nên A, V, U thẳng hàng.
ta thấy D, M, V, U thuộc đường tròn đường kính DU.
từ đó suy ra: http://dientuvietnam...AM.AD=AB^2=AC^2
suy ra B, C, T cùng thuộc đường tròn tâm A.
câu a) là hệ quả của kết quả: góc chắn cung bằng nửa góc ở tâm.
câu b) điểm đồng quy là điểm xuyên tâm đối của T đối với đường tròn tam A đó.