Đến nội dung

Hình ảnh

Korea 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
[1].Với các số thực $a_1,a_2,...,a_{2004}$ phương trình $x^{2006}-2006x^{2005}+a_{2004}x^{2004}+...+a_2x^2+a_1x+1=0$ có 2006 nghiệm thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của $a_1$.

[2].Hai người chơi phân tích.Có số $270000=2^43^35^4$ trên giấy.Họ luân phiên thực hiện phép toán sau:Lấy một số N trên giấy,gạch nó đi,viết vào giấy hai số nguyên dương X,Y sao cho N=XY và (X,Y)>1.Ai không làm được điều này khi đến lượt của mình thì người ấy thua.Giả sử hai người đều chơi giỏi.Chứng minh rằng người chơi đầu có thể luôn thắng.

[3].Cho a,b,c là các số nguyên dương.Nếu gcd(a,b,c)=1 và $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$,hãy chứng minh a,b,c là các số chính phương.

[4].A,B,C,D,E,F nằm trên (O) theo thứ tự nguợc chiều kim đồng hồ,BD là đường kính và nó vuông góc với CF;CF,BE,AD đồng quy.M là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC,N là chân đường vuông góc hạ từ D xuống CE.Chứng minh rằng $\phi(n)=p^4$ với p là số nguyên tố.

[6].Cho x,y,z là các số thực dương.Chứng minh rằng $xyz(x+2)(y+2)(z+2)\leq (1+\dfrac{2(xy+yz+zx)}{3})^3$.

[7].A,B,C,D,E,F nằm trên (O) theo thứ tự nguợc chiều kim đồng hồ,tiếp tuyến l của (O) tại E song song với AC,giả sử DE>EF;l giao với BC,BD,CF,DF tại P,Q,R,S tương ứng.Chứng minh rằng PQ=RS khi và chỉ khi QE=ER.

[8].Chia tập {1,2,...,27} thành 3 tập rời nhau A,B,C sao cho |A|=|B|=|C|=9.Tìm số cách chia thỏa mãn điều kiện X,Y.Ở đây:

X=tổng các phần tử trong mỗi tập A,B,C là :leq 1(mod 3).
Y=khoảng cách giữa hai phần tử bất kì trong mỗi tập A,B,C là khác 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:07

1728

#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Nơi thảo luận:
[1]. http://diendantoanho...showtopic=22796
[2]. http://diendantoanho...showtopic=22949
[3]. http://diendantoanho...=0
[4]. http://diendantoanho...showtopic=22950
[5]. http://diendantoanho...ST&f=92&t=22799
[6]. http://diendantoanho...t=0#entry121123
[7]. http://diendantoanho...showtopic=22951
[8]. http://diendantoanho...ST&f=24&t=22824
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh