Chủ đề này có 9 trả lời

[MrMATH]

ta gọi 1 số là bập bênh nếu như khi đem số đó nhân với 9 thì nhận đuwocj chính số đó nhưng viết thoe thứ tự ngược lại
ví dụ: 1089 là số bập bênh vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1089\cdot9=9801
có 2 câu hỏi đặt ra:
1) tìm dạng tổng quát của số bập bênh
2) có bao nhiêu số bập bênh có n chữ số

DDTH

[thanhbinh0714]

Gọi f(n) là số các số bập bênh n chữ số.
Ta dễ dàng kiểm tra được f(0),f(1),f(2),f(3)=0=> bài toán không có nghiệm khi n 3.
Với n 4
n=4 có một nghiệm duy nhất:1089
n=5có một nghiệm duy nhất:10989
n=6có một nghiệm duy nhất:109989
n=7có một nghiệm duy nhất:1099989
Như vậy ta phát hiện qui luật nếu thêm các chữ số 9 vào giữa số 10 và 89 ta sẽ được những số bập bênh mới.
Nghiệm tổng quát: 1099...989.
Ngoài nghiệm chung 109...989, số bập bênh sẽ được ghép bởi hai số bập bênh hoàn chỉnh có cùng số chữ số , hoặc nhiều số bập bênh có cùng số chữ số.
Số bập bênh hoàn chỉnh còn được bao ngoài bởi hai số bập bênh hoàn chỉnh có cùng số chữ số và số bập bênh bất kì bên trong
Số bập bênh hoàn chỉnh bao ngoài và số bập bênh hoàn chỉnh bên trong luôn bắt đầu và kết thúc bởi chữ số chữ số 0 như nhau.
Từ đó ta có thể viết chữ số 0 vào giữa hai số bập bênh hoàn chỉnh có cùng số chữ số ta được số bập bênh hoàn chỉnh mới.
Với qui luật trên ta dễ dàng chỉ ra số nghiệm của f(n).
Với n=8 chỉ có hai nghiệm :10891089,10999989=> f(8)=2
Với n=9 chỉ có hai nghiệm :108901089,109999989=> f(9)=2
Với n=10chỉ có ba nghiệm: 1098910989,1099999989 , 1089001089 => f(10)=3
với n=11 ta có f(11)=3
Với n=12 ta có f(12)=5
Với n=13 => f(13)=5
Từ kết quả này ta có thể nghĩ đến dãy Fibonatsi.
các bạn vào tiếp sức cái nào!

[MrMATH]

hiiii, chào thanhbinh0714: bài post của bạn làm tôi nhớ tới 1 bài báo cũ của thầy tôi: thầy PHẠM VĂN HÙNG
đây là đáp số nè: số lượng các số bập bênh có n chữ số là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{[\dfrac{n}{2}]-1}
Việc chứng minh để mọi người suy nghĩ thêm

[thanhbinh0714]

Tôi có một kỉ niệm về các con số bập bênh này .Hôm ấy trời lạnh lắm <mùa đông ở Hn> tôi đang cuộn trong lòng của anh đòi ngủ sớm một tẹo. Anh tôi nói em có biết có một dạng số rất thú vị mang tên số bập bênh . Tôi đang ngủ ngật nghe thấy lạ liền hỏi số đó thế nào ạ? Anh tôi đưa ra định nghĩa và hỏi em có thể tìm ra số nào không và tôi nêu ra số 10989. Sau đó hai anh em cứ nhẩm mãi được thêm vài số nữa . Thấy hay hay tôi tỉnh ngủ hẳn và hai anh em dậy thử tìm quy luật phát hiện ra cách viết con số 9 vao giữa 10và 89. Phần sau này đọc sách của cô Bạch Ngọc thì hiểu thêm cách khác nữa...
Khi nghĩ về nó tôi lại nghĩ đến ngày nhỏ anh của tôi hay cho hai chị em đi chơi bập bênh và đến bây giờ vẫn tự hỏi sao họ lại gọi các số đó là "số bập bênh"

[MrMATH]

Note: ở đây dãy FIBONACI được xác định như sau: http://dientuvietnam...metex.cgi?f_0=0, http://dientuvietnam...metex.cgi?f_1=1, http://dientuvietnam...}=f_{n 1} f_{n}
Về kỷ niệm của bạn-thanhbinh0714 ạ--tôi nghĩ rằng anh của bạn cũng từng học ở khối CTT đại học tổng hợp, vì bài toán này là của thầy PHẠM VĂN HÙNG mà
Ngoài ra về từ bập bênh: bạn có thể thấy cấu trúc của các số dạng này là dạng đối xứng từng: giả sử A và B là các số bập bênh, vậy thì ABA cũng là số bập bênh, đó chính là bập bênh đó

[thanhbinh0714]

Gọi f(n) là số các số bập bênh có n chữ số thì
.
với n 4.
Ta dễ dàng chứng minh bằng qui nạp.

[MrMATH]

Cách giải của tôi không đẹp lắm, có điều nó khá thú vị, vì thế tôi post bài này lên
Nếu dễ dàng thì bạn có thể post lời giải lên không thanhbinh0714

[thanhbinh0714]

Gọi f(n) là số các số bập bênh có n chữ số thì
.
với n 4.
Ta dễ dàng chứng minh bằng qui nạp.

Nghĩ đến đánh công thức đã choáng <váng>.
+ Kiểm tra n=4;5 => f(n) đúng.
+ Giả sử đúng với n=k tức là ta có
.
+Phải chứng minh đúng với n= k+1.
*Với k chẵn thì ta luôn có f(k+1)=f(k) đúng (vì = với k chẵn).
* với k lẻ:Giả sử k=2l +1 ta có:

Do đó theo dãy Fibonatsi ta có:


hay: f(k+1)=f(k) + f(k-1)
Theo giả thiết quy nạp ta có:...
<thay vào biến đổi tiếp được rồi phải không ạ>

[MrMATH]

ôi, thì ra ý của thanhbinh0714 là quy n ạp công thức của dãy FIBONACI
Thế mà mình cứ tưởng là quy nạp công thức về số nghiệm của mình
Các bạn suy nghĩ tiếp nhé.okie?

[thanhbinh0714]

Gọi http://dientuvietnam....cgi?a_1....a_n
x
2
-------------
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n....a_1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<a_1<5 và http://dientuvietnam...tex.cgi?a_1chẵn =>http://dientuvietnam...gi?a_1=2=>a_n=6 mà http://dientuvietnam....cgi?a_1=4=>a_n 8 (vô lý)
Do đó với mọi n P(2,n)=0
* Với k=3,5,6,8
Ta cũng có P(3,n)=0, P(k,n)=0<k=5,6,7,8)
*Với K=9
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2a_2....a_{n-1}8
x
4
-------------------
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a8_{n-1}......a_22
=> http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_2 lẻ và <3 => http://dientuvietnam...tex.cgi?a_2=1=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n-1} =7.
Tacó:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?21a_3....a_{n-2}78
x4
----------------------
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?87a_{n-2}....a_312

Nhận xét. Ta có 2178x4=8712 và cũng lí luận tương tự như trên đã nêu ta có kết quả
với là 4-bập bênh.

Và ta được kết quả cuối cùng
+P(4,1)=P(4,2)=P(4,3)=0
+P(4,4)=P(4,5)=P(4,6)=P(4,7)=1
+P(4,8)=P(4,9)=2

.