Chủ đề này có 7 trả lời

[cuthai1993]

Hồi sáng em thi bài này nhưng mà bí mất nên em nhờ mấy bác mấy cô giải giúp.Thế là em mất 1đ
Tìm GTLN của
P=(x^2)(1+x^4)
À sẵn tiện mấy bác mấy cô chỉ em cách đánh số mũ và phân số.Em cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuthai1993: 07-01-2007 - 07:32

[vietkhoa]

Hồi sáng em thi bài này nhưng mà bí mất nên em nhờ mấy bác mấy cô giải giúp.Thế là em mất 1đ
Tìm GTLN của
$\ P= \dfrac{x^{2}}{1+x^{4}}.$
À sẵn tiện mấy bác mấy cô chỉ em cách đánh số mũ và phân số.Em cảm ơn nhiều.

Bạn lên diễn đàn lâu vậy mà chưa học LaTeX, hay thiệt!!!

[QUANVU]

BDT AM-GM LÀ ĐƯỢC MÀ EM

[tex]x^4+1\geq 2x^2[/tex] do đó [tex]\dfrac{x^2}{1+x^4}\leq \dfrac{1}{2}[/tex], dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=1[/tex] hoặc [tex]x=-1[/tex], vậy max=[tex]\dfrac{1}{2}[/tex].

$x^4+1\geq 2x^2$ do đó $\dfrac{x^2}{1+x^4}\leq \dfrac{1}{2}$, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$ hoặc $x=-1$, vậy max=$\dfrac{1}{2}$.

ÔI CỨ THẾ NÀY MÌNH CHẾT VÌ MẤT THỜI GIAN THÔI

[vietkhoa]

[tex]x^4+1\geq 2x^2[/tex] do đó [tex]\dfrac{x^2}{1+x^4}\leq \dfrac{1}{2}[/tex], dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=1[/tex] hoặc [tex]x=-1[/tex], vậy max=[tex]\dfrac{1}{2}[/tex].

$x^4+1\geq 2x^2$ do đó $\dfrac{x^2}{1+x^4}\leq \dfrac{1}{2}$, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$ hoặc $x=-1$, vậy max=$\dfrac{1}{2}$.

ÔI CỨ THẾ NÀY MÌNH CHẾT VÌ MẤT THỜI GIAN THÔI

Thậm chí bài này còn có min =0( tại x=0) do tử o và mẫu > 0. Cách giải của anh QUANVU quá chuẩn, miễn bàn. Thêm nè:Tìm min(max):
a) $\dfrac{x+n}{(x+n+1)^{2}}$
b) $\dfrac{x^{2}-2x+1999}{x^{2}} $
c) $\dfrac{3-4x}{x^{2}+1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 10-01-2007 - 18:23

[lãng tử]

Thậm chí bài này còn có min =0( tại x=0) do tử o và mẫu > 0. Cách giải của anh QUANVU quá chuẩn, miễn bàn. Thêm nè:Tìm min(max):
a) $\dfrac{x+n}{(x+n+1)^{2}}$
b) $\dfrac{x^{2}-2x+1999}{x^{2}} $
c) $\dfrac{3+4x}{x^{2}+1} $

a,Đặt x+n=a
$\Rightarrow \dfrac{x+n}{(x+n+1)^{2}}= \dfrac{a}{(a+1)^2} \leq \dfrac{1}{4}$
b,$\dfrac{x^{2}-2x+1999}{x^{2}} $
=$1- \dfrac{2}{x}+ \dfrac{1999}{x^2}$
Đặt $\dfrac{1}{x}=a$
$\Rightarrow \dfrac{x^{2}-2x+1999}{x^{2}}=1999a^2-2a+1$
đơn giản rồi
c,$\dfrac{3+4x}{x^{2}+1}$
=$\dfrac{(x+2)^2}{x^{2}+1}-1 \geq -1$
'=' x=-2
$\dfrac{3+4x}{x^{2}+1}$
=$4- \dfrac{(2x-1)^2}{x^{2}+1} \leq 4$
'=' x=0.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 06-01-2007 - 21:08

[vietkhoa]

Thế câu c không có min hả???Sorry everyone, đề chuẩn phải là $\ 3-4x$

[lãng tử]

Thế câu c không có min hả???Sorry everyone, đề chuẩn phải là $\ 3-4x$

Nhìn lại kĩ ở trên đi!
p/s: $3+4x$ hay $3-4x$ đều như nhau cả thôi, phương pháp làm ko có gì khác cả, vẫn là đưa về $a- \dfrac{b^2}{c}$ để tìm max và $a+ \dfrac{b^2}{c}$ để tìm min

[vietkhoa]

Nhìn lại kĩ ở trên đi!
p/s: $3+4x$ hay $3-4x$ đều như nhau cả thôi, phương pháp làm ko có gì khác cả, vẫn là đưa về $a- \dfrac{b^2}{c}$ để tìm max và $a+ \dfrac{b^2}{c}$ để tìm min

Và tất nhiên a,b,c phải thỏa mãn các điều kiện:a là hằng, c luôn dương(do ta đã có $\ b^{2} \geq 0$