Chủ đề này có 1 trả lời

[kelieulinh]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có $\widehat{BAD}$ tù
Đường thẳng qua A vuông góc với AD,AB cắt CB,CD tại E,F.
Chứng minh rằng O,E,F thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-08-2011 - 22:56

[soros_fighter]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có $\widehat{BAD}$ tù
Đường thẳng qua A vuông góc với AD,AB cắt CB,CD tại E,F.
Chứng minh rằng O,E,F thẳng hàng

Gọi M là điểm đối xứng với A qua FE
Ta có: $\widehat{FAE}=\widehat{FME}$ mà $\widehat{FAE}=\widehat{FCE}$ ( cùng phụ với $\widehat{BAD}$ ) nên $\widehat{FCE}=\widehat{FME}$ suy ra FECM là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{FCM}=\widehat{FEM}=\widehat{FEA}=\widehat{DAM}$
Do đó DAEM là tứ giác nội tiếp nên M thuộc (O) suy ra FE là đường kính nên E,F,O thẳng hàng