Chủ đề này có 5 trả lời

[QUANVU]

Cho số nguyên k.Cho S={...,-3,-2,-1} là tập tất cả các số nguyên âm.Tìm tất cả các hàm f từ S đến Z sao cho:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n)f(n+1)=(f(n)+n-k)^2 với n=-2,-3,-4,...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 27-01-2005 - 12:18

[MrMATH]

bài này hay đấy
nhân đây cũng nhờ mọi người giải giúp bài này( cũng là TSTCMO), nó được chọn làm đề thi học sinh giỏi tỉnh NAM ĐỊNH năm ngoái, chẳng ai giải được :
xét tập hợp I={1,2,...,n}, gọi t là số tất cả các hoán vị f của I mà hoán vị f(f(f)) là hoán vị đồng nhất, tìm k lớn nhất sao cho t chia hết cho 3^k
:cry
TSTCMO very hard

[caocao7mon]

Em nghĩ là bài thi Nam Định không khó lắm, vì dạng biểu diễn của số lượng hoán vị thoả mãn khá đơn giản.

[MrMATH]

oh, cam on rat nhieu neu ban co the gioi thieu cho toi ve loi giai bai toan nay
luu y rang ve bieu dien so luong các hoán vị là một bài toán cơ bản, nhưng như thế đã đủ để đạt được lời giải trọn vẹn chưa
nói thêm: sau 1 năm, tôi vẫn chưa giải được bài toán này-và lưu ý đây là bài TSTCMO

[lehoan]

Bài 1.
Ta phát biêt bài toán tương đương .Tìm tất cả các hàm http://dientuvietnam...tex.cgi?f(p-k-1)=(p-1)^2 với mọi p là số nguyên tố lẻ >k+1
Thật vậy:
ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n)^2-(2(n+k)+f(n-1))f(n)+(n+k)^2=0
suy ra http://dientuvietnam...etex.cgi?(2(n k)+f(n-1))^2-4(n+k)^2=g(n-1)^2 (với http://dientuvietnam...metex.cgi?n=p-k thì
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n)=(n+k)^2 thì http://dientuvietnam...etex.cgi?(2(n k)+f(n-1))^2-4(n+k)^2=g(n-1)^2
Nếuhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n-1)=2b^2.
Suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d^2 vừa có dạng http://dientuvietnam...imetex.cgi?2c^2 suy ra vô lí vậy http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n-1)=m^2 .Do đó từ và theo phương trình pitago và trường hợp đã xét suy ra tồn tại a và b mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)=a^2 hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)=b^2 .Mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)=(n+k)^2 suy ra giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=n+k;b=1 suy rahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)=(n+k)^2 với mọi

[lehoan]

Bài của MM thì lehoan mới chỉ tìm được công thức tổng quát là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=\dfrac{n!}{n!}+\dfrac{n!}{3.(n-3)!}+\dfrac{n!}{3^2(n-6)!}+...+\dfrac{n!}{3^m(n-3m)!} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=[\dfrac{n}{3}].
Hay có công thức truy hồi là
.
Ai có thể giải quyết tiếp đây