Chủ đề này có 19 trả lời

[pirate]

Hãy chứng minh tường tận (làm đầy đủ) bài toán sau:
Chứng minh 3 đường cao của 1 tam giác đồng quy.

[vietkhoa]

Có gì mà phải tường tận hả anh, với tam giác ABC, từ 3 đỉnh kéo dài về 2 phía những đoạn song song và bằng cạnh đối diện. 3 đường cao của tam giác nhỏ chính là 3 trung trực của tam giác to nhất suy ra đpcm.

[Mathematics_01]

mình ko nhầm thì 3 đường cao của tam giác đồng quy là điều ta thừa nhận ko cần phải cm

[chuyentoan]

mình ko nhầm thì 3 đường cao của tam giác đồng quy là điều ta thừa nhận ko cần phải cm

Không có gì là k cần chứng minh ngoài các tiên đề. Chỉ có một số bài toán cơ bản mà mọi người đã biết thì người ta thường xem như là không cần chứng minh thôi

[quanghoa]

Không có gì là k cần chứng minh ngoài các tiên đề. Chỉ có một số bài toán cơ bản mà mọi người đã biết thì người ta thường xem như là không cần chứng minh thôi

Có ai nhớ cách chứng minh định lý 3 đường trung tuyến căt nhau là như thế nào không (có trong cương trình lớp 8 thì phải)

[vietkhoa]

Không có trong chương trình lớp 8 đâu, sách lớp 7 bắt tự chứng minh đó Cách chứng minh của em là cho 2 đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm, rồi chứng minh trọng tâm chia hai trung tuyến theo tỉ số 2:1, sau đó chứng minh trung tuyến thứ 3 đi qua trọng tâm. Cách đó khá dài nên em muốn xem ai có cách mới hơn không?

[hqt]

đây là cách sáng tạo nhất ( hơi chảnh) đó là dùng định lí ceva:
ta có ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA => $\dfrac{MA}{MB}$=1 ( do M là trung điểm AB). cmtt ta có: $\dfrac{NB}{NC}$=1; $\dfrac{PC}{PA}$=1;
=>$\dfrac{MA}{MB}$ * $\dfrac{NB}{NC}$ * $\dfrac{PC}{PA}$ =1*1*1=1
Áp dụng định lí Ceva => đpcm

à sẵn đây mình nói luôn cách chứng minh 3 đường phân giác trong tam giác đồng quy cho các bác khỏi thắc mắc:
trong ABC lấy lần lượt M,N,P thuộc AB,BC,CA. Áp dụng tính chất phân giác, ta có: $\dfrac{AM}{MB}$ =$\dfrac{AC}{BC}$
cmtt, ta có:
$\dfrac{AM}{MB}$ * $\dfrac{BN}{NC}$ * $\dfrac{CP}{PA}$= $\dfrac{AC}{BC}$ * $\dfrac{AB}{AC}$ * $\dfrac{BC}{BA}$ =1
Áp dụng định lí Ceva =>đpcm

[pirate]

Tại sao 3 đường trung tuyến lại chia nhau theo tỉ lệ 1:2 nhỉ

[bokinh]

Tại sao 3 đường trung tuyến lại chia nhau theo tỉ lệ 1:2 nhỉ

Dễ thôi : M trung điểm BC
$S_{ABG}=S_{ACG}=S_{BCG}$
$S_{ABG}=2S_{BGM}$.Từ đó : AG=2GM
Bài 3 đường cao đồng quy SD hệ thức Ơ-le cho 4 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bokinh: 13-07-2007 - 21:18

[pirate]

làm sao biết được các diện tích đó bằng nhau?????

[chuyentoan]

à sẵn đây mình nói luôn cách chứng minh 3 đường phân giác trong tam giác đồng quy cho các bác khỏi thắc mắc:
trong ABC lấy lần lượt M,N,P thuộc AB,BC,CA. Áp dụng tính chất phân giác, ta có: $\dfrac{AM}{MB}$ =$\dfrac{AC}{BC}$
cmtt, ta có:
$\dfrac{AM}{MB}$ * $\dfrac{BN}{NC}$ * $\dfrac{CP}{PA}$= $\dfrac{AC}{BC}$ * $\dfrac{AB}{AC}$ * $\dfrac{BC}{BA}$ =1
Áp dụng định lí Ceva =>đpcm

Chả ai dùng một định lý mạnh như Ce-va để chứng minh mấy bài toán cơ bản như thế này cả, như thế chẳng có ý nghĩa. Chẳng hạn để chứng minh ba đường phân giác trong đồng quy ta có cách khác như sau:

Bổ đề: Một điểm nằm trong một góc thuộc đường phân giác của góc đó khi và chỉ khi nó cách đều hai tia của góc (hiển nhiên đúng không )

Cho tam giác ABC với ba đường phân giác trong là Ax, By, Cz. Gọi I là giao điểm By và Cz. Áp dụng bổ đề ta có:
+ I cách đều BA và BC (do I thuộc phân giác By)
+ I cách đều CA và CB (do I thuộc phân giác Cz)
Từ hai điều trên suy ra I cách đều AB và AC, từ đó áp dụng bổ đề suy ra I thuộc Ax. Vậy Ax, By, Cz đồng quy (đpcm)

[hqt]

em thấy anh bokinh làm hơi lạ, có phải ý anh là $\triangle ABC$ có trung tuyến AM và G trọng tâm. nếu vậy $\dfrac {S(ABG)} {S(AGC)}$ = $\dfrac {AB} {AC}$ =1 ( điều này không chắc chắn vì đâu phải lúc nào AB cũng bằng AC)
sắn đây cho em hỏi làm sao để làm trích dẫn mấy bài trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hqt: 13-07-2007 - 23:38

[pirate]

BẤm chỗ "Reply" ấy!!

[vietkhoa]

Bài 3 đường cao đồng quy SD hệ thức Ơ-le cho 4 điểm

Cách chứng minh của anh bokinh hoàn toàn đúng đó. Cách chứng minh này rất nhẹ nhàng, sử dụng thuần túy Toán diện tích lớp 5.
Sử dụng hệ thức Ơ-le cho 4 điểm là sao hả anh? Anh trình bày rõ hơn đi
Bạn hqt đã sai khi kết luận $\dfrac{S(AGB)}{S(AGC)} = \dfrac{AB}{AC}$ vì đường cao hạ từ G xuống AB và AC là không bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 14-07-2007 - 11:26

[pirate]

Cám ơn nhiều, các anh đã giúp tôi hiểu được nhiều điều cơ bản.
Vậy tại sao ta không chuyển qua "đồng quy tập 2" nhỉ???

[vo ke hoang]

đây là cách sáng tạo nhất ( hơi chảnh) đó là dùng định lí ceva:
ta có ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA => $\dfrac{MA}{MB}$=1 ( do M là trung điểm AB). cmtt ta có: $\dfrac{NB}{NC}$=1; $\dfrac{PC}{PA}$=1;
=>$\dfrac{MA}{MB}$ * $\dfrac{NB}{NC}$ * $\dfrac{PC}{PA}$ =1*1*1=1
Áp dụng định lí Ceva => đpcm

à sẵn đây mình nói luôn cách chứng minh 3 đường phân giác trong tam giác đồng quy cho các bác khỏi thắc mắc:
trong ABC lấy lần lượt M,N,P thuộc AB,BC,CA. Áp dụng tính chất phân giác, ta có: $\dfrac{AM}{MB}$ =$\dfrac{AC}{BC}$
cmtt, ta có:
$\dfrac{AM}{MB}$ * $\dfrac{BN}{NC}$ * $\dfrac{CP}{PA}$= $\dfrac{AC}{BC}$ * $\dfrac{AB}{AC}$ * $\dfrac{BC}{BA}$ =1
Áp dụng định lí Ceva =>đpcm

haha cach chung minh dong qui tia phan giac ma dung ceva. mac du duong trung tuyen thi rat hay.

[vo ke hoang]

Không có gì là k cần chứng minh ngoài các tiên đề. Chỉ có một số bài toán cơ bản mà mọi người đã biết thì người ta thường xem như là không cần chứng minh thôi

theo mình, tiên dề cũng phải chứng minh. Mọi thứ diều có nguyên do của nó. Nếu không cần chứng minh, ta chỉ là con vẹt ma thôi.

[Hai2003]

theo mình, tiên dề cũng phải chứng minh. Mọi thứ diều có nguyên do của nó. Nếu không cần chứng minh, ta chỉ là con vẹt ma thôi.

Hình như mình có đọc sách thì tiên đề là những phát biểu được coi là đúng mà không phải chứng minh mà cũng không thể chứng minh. Ví dụ như "Mọi góc vuông đều bằng nhau" thì không biết sẽ chứng minh ra sao.

[vo ke hoang]

Hình như mình có đọc sách thì tiên đề là những phát biểu được coi là đúng mà không phải chứng minh mà cũng không thể chứng minh. Ví dụ như "Mọi góc vuông đều bằng nhau" thì không biết sẽ chứng minh ra sao.

xin lỗi, ý mình là bài toán cơ bản.

[vo ke hoang]

theo như mình thấy, tiên đề thì có thể tự suy ra được, còn chứng minh như tiên đề euclid về đường thẳng song song thì khó lắm.