CMR $y(y-1) \leq x^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-03-2012 - 19:39
cho$ x;y \in R;x>0$ thỏa mãn $y(y+1) \leq (x+1)^2$ CMR $y(y-1) \leq x^2$
Bắt đầu bởi chien than, 22-09-2007 - 10:13
#1
Đã gửi 22-09-2007 - 10:13
chien than
-
- Thành viên
-
- 272 Bài viết
Thượng sĩ
cho$ x;y \in R;x>0$ thỏa mãn $y(y+1) \leq (x+1)^2$
CMR $y(y-1) \leq x^2$
CMR $y(y-1) \leq x^2$
#2
Đã gửi 12-03-2012 - 19:44
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Giả sử $y(y-1)>x^2$. Ta có$y>1 ; y.(y-1)+2x+1>(x+1)^2$. Kết hợp giả thiết
Ta có: $$y(y-1)+2x+1>y(y+1)$$
Hay
$$2x>2y-1>0$$
Suy ra : $$4[x^2-y(y-1)]>(2y-1)^2-4y(y-1)=1>0$$
Điều này mâu thuẫn. Như vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=0
Ta có: $$y(y-1)+2x+1>y(y+1)$$
Hay
$$2x>2y-1>0$$
Suy ra : $$4[x^2-y(y-1)]>(2y-1)^2-4y(y-1)=1>0$$
Điều này mâu thuẫn. Như vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-03-2012 - 18:40
- perfectstrong yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
