Mình mới phát hiện ra 1 tính chất này của đường thẳng Simson nè:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). MN là dây cung chuyển động nhưng độ dài không đổi. Chứng minh đường thẳng Simson của M và N với tam giác ABC hợp với nhau 1 góc không đổi.
2 đường thẳng Simson
Bắt đầu bởi Laoshero1805, 29-04-2005 - 10:49
#1
Đã gửi 29-04-2005 - 10:49
- nguyentrongvanviet yêu thích
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).
(Tục ngữ Ấn Độ).
#2
Đã gửi 29-09-2011 - 21:16
Có thể sử dụng góc định hướng ở http://forum.mathsco...read.php?t=7683
Hoặc một cách khác, ít tổng quát hơn.
Hạ NI,NJ AB,AC; MF,MH CB,CA.
JI cắt HF tại L. Ta cm $\angle JAH$ không đổi khi nó không tù. Các TH cm tương tự.
Ta có: NAJI là tgnt nên $\angle LJH=90^o-\angle NJI=90^o-\angle NAI=90^o-\dfrac{1}{2}sd NB$
Tương tự, $\angle LHJ=90^o-\dfrac{1}{2}sd MB$
$\Rightarrow \angle LHJ+\angle LJH=180^o-\dfrac{1}{2}sd MN \Rightarrow \angle JAH=\dfrac{1}{2}sd MN$
Hoặc một cách khác, ít tổng quát hơn.
Hạ NI,NJ AB,AC; MF,MH CB,CA.
JI cắt HF tại L. Ta cm $\angle JAH$ không đổi khi nó không tù. Các TH cm tương tự.
Ta có: NAJI là tgnt nên $\angle LJH=90^o-\angle NJI=90^o-\angle NAI=90^o-\dfrac{1}{2}sd NB$
Tương tự, $\angle LHJ=90^o-\dfrac{1}{2}sd MB$
$\Rightarrow \angle LHJ+\angle LJH=180^o-\dfrac{1}{2}sd MN \Rightarrow \angle JAH=\dfrac{1}{2}sd MN$
- L Lawliet và nguyentrongvanviet thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh