Chủ đề này có 3 trả lời

[lehoan]

Tìm tất cả n sao cho nếu với mọi hoán vị http://dientuvietnam...(a_1;a_2;..;a_n) của http://dientuvietnam....cgi?(1;2;...;n) thì ta luôn tìm được i mà http://dientuvietnam...?a_1 a_2 .. a_i là số chính phương

DDTH

[Mr Stoke]

n=1 tm
n=2 ko tm
n>2: xét hóan vị http://dientuvietnam...2,1,3,4,....,n. Khi đó có số nguyên k>2 mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2+1+3+\cdots+k
là số CP. Từ đó mà : http://dientuvietnam...etex.cgi?5 (k-2)(k-1)/2 là số CP, nghĩa là có u nguyên để
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^2-3k+12=2u^2
Xét mod 3 ta được u,k chia hết cho $3$ và do đó 12 chia hết cho 9, mt!

Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\fbox{n=1}

[lehoan]

n=1 tm
n=2 ko tm
n>2: xét hóan vị http://dientuvietnam...2,1,3,4,....,n. Khi đó có số nguyên k>2 mà

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2+1+3+\cdots+k
là số CP. Từ đó mà : http://dientuvietnam...etex.cgi?5 (k-2)(k-1)/2 là số CP, nghĩa là có u nguyên để
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^2-3k+12=2u^2
Xét mod 3 ta được u,k chia hết cho $3$ và do đó 12 chia hết cho 9, mt!

Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\fbox{n=1}

Anh MS coi lại đi.Đáp số là n thỏa mãnlà số chính phương .Đưa về phương trình Pell.Có công thức tổng quát đấy ạ

[Mr Stoke]

[quote name='lehoan' date='May 19 2005, 08:18 AM'][quote name='Mr Stoke' date='May 8 2005, 08:46 AM'] n=1 tm
n=2 ko tm
n>2: xét hóan vị http://dientuvietnam...2,1,3,4,....,n. Khi đó có số nguyên k>2 mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2+1+3+\cdots+k
là số CP. Từ đó mà : http://dientuvietnam...etex.cgi?5 (k-2)(k-1)/2 là số CP, nghĩa là có u nguyên để
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^2-3k+12=2u^2
Xét mod 3 ta được u,k chia hết cho $3$ và do đó 12 chia hết cho 9, mt!

Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\fbox{n=1}[/quote]
Anh MS coi lại đi.Đáp số là n thỏa mãnhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k(k+1)=2u^2

Nếu k<n thì xét tiếp hóan vị http://dientuvietnam...k 1,k 2,...,n,k lại tìm được j>k như trên. Vậy chọn k max, thì k=n

Đảo lại hiển nhiên (tất cả i=n)
Do đó mà tất cả các $n$ có thể là http://dientuvietnam...etex.cgi?n=(x-1)/2. Trong đó x thỏa mãn pt Pell $x^2-2y^2=1$

Nghiệm tối tiểu là $(3,2)$ do đó tất cả x cho bởi dãy số : http://dientuvietnam...1}=6x_n-x_{n-1}
Hy vọng thế này đã ổn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 19-05-2005 - 15:37