Chủ đề này có 2 trả lời

[jiji]

$(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+1)( \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}+ \dfrac{1}{1+c^2}) \geq3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 26-07-2013 - 22:43

[luuvanthai]

Muốn bdt này đúng thì phải có a,b,c$\geq 1$

Sử dụng bổ đề:với a,b,c$\geq \geq 1$ thì $\sum \frac{1}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{1+\left ( \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} \right )^{2}}$

Lại có $\sum (a^{2}b^{2})+1\geq \sqrt[3]{(abc)^{4}}+1$

Từ đó có dpcm

[nguyencuong123]

Bạn ơi: Bổ đề đúng là : $\sum \frac{1}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{\prod a^{2}}}$ mà vì nếu đặt $a^{2}=x^{3},b^{2}=y^{3},c^{2}=z^{3}$ thì ta có $\sum \frac{1}{1+x^{3}}\geq \frac{3}{1+xyz}$ (đúng với x,y,x $\geq$ 1) mà