Đặt $m=2007^{2008}$.Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà $n<m$ và $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho m?
Câu 3 VMO 2008
Bắt đầu bởi vo thanh van, 29-01-2008 - 12:45
#2
Đã gửi 29-01-2008 - 13:36
ketcuong
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Mọi người ra bao nhiêu. Mình ra 6 không biết đúng không
#3
Đã gửi 29-01-2008 - 13:39
vo thanh van
-
- Hiệp sỹ
-
- 1197 Bài viết
Võ Thành Văn
Nếu mà 6 là sai rồi bạn.$m=2007^{2008}$ ma`Mọi người ra bao nhiêu. Mình ra 6 không biết đúng không
Quy ẩn giang hồ
#4
Đã gửi 29-01-2008 - 14:45
doductai
-
- Thành viên
-
- 341 Bài viết
Sĩ quan
Mình ra 9 không biết đúng không,không biết các nơi làm bài thế nào.Mọi người ra bao nhiêu. Mình ra 6 không biết đúng không
Mọi người cùng post tình hình làm bài đi.
#5
Đã gửi 29-01-2008 - 14:58
FOOL90
-
- Thành viên
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
$ C^2_3.2=6$
+ 3 =9
+ 3 =9
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 29-01-2008 - 15:12
OK
Take it easy
#6
Đã gửi 29-01-2008 - 15:25
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này kiếm điểm hờ
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#7
Đã gửi 29-01-2008 - 17:03
t_toan
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Ý các bạn nói là 6 nghiệm hay là nghiệm là $6$...??? Mà làm sao bằng $6$ sao được, hi. Bài này có bạn trong đoàn mình chứng minh được rằng Nếu $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho $m$ thì bắt buộc $(2n+1)$ phải chia hết cho $m$. Từ đó suy ra $n=\dfrac{2007^{2008}-1}{2}$ thỏa mãn đề cho. Vậy số nghiệm của bài toán là $1$. Các bạn xem đúng không vậy? Thử liệt kê $1$ vài nghiệm khác xem....( nếu nhận định trên là sai...!)...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t_toan: 29-01-2008 - 17:09
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#8
Đã gửi 29-01-2008 - 17:19
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Đoàn cậu có 1 người rất ...giỏi 
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#10
Đã gửi 29-01-2008 - 22:03
Duck_Pro
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Impossible = I'm Possible
Các bác có thể làm rõ ràng ra ko ?
#11
Đã gửi 29-01-2008 - 22:27
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Thì em phân tích ra là thấy rõ mà em.Rồi xét các cặp chia hết là ok.
Ví dụ như $ m=p.q ,(p,q)=1 $ thì xét ta có nếu chỉ có $ 1 $ số chia hết cho cả $ m $ thì chỉ có thể là $ 2n+1,5n+2 $ (vì $ n<m $) nên ta được $ 2 $ số
Nếu có $ 2 $ số mà $ 1 $ số chia hết cho $ p $, $ 1 $ số chia hết cho $ q $.Từ đó ta ra số nghiệm tiếp theo thôi.Như vậy là có $ 8 $ nghiệm thôi nhỉ
Ví dụ như $ m=p.q ,(p,q)=1 $ thì xét ta có nếu chỉ có $ 1 $ số chia hết cho cả $ m $ thì chỉ có thể là $ 2n+1,5n+2 $ (vì $ n<m $) nên ta được $ 2 $ số
Nếu có $ 2 $ số mà $ 1 $ số chia hết cho $ p $, $ 1 $ số chia hết cho $ q $.Từ đó ta ra số nghiệm tiếp theo thôi.Như vậy là có $ 8 $ nghiệm thôi nhỉ
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#13
Đã gửi 29-01-2008 - 23:01
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
thiếu số 0 rồi
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#14
Đã gửi 30-01-2008 - 00:30
changkhothuychung
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
8+0=9
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi changkhothuychung: 30-01-2008 - 00:30
#15
Đã gửi 30-01-2008 - 08:58
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Quên hẩy .Kiểu này mình mà đi thi chắc cũng quê cái số 0 này mất .Bất cẩn thận quá
.Kiểu này mình mà đi thi chắc cũng quê cái số 0 này mất .Bất cẩn thận quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 30-01-2008 - 08:59
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#16
Đã gửi 30-01-2008 - 17:45
vo thanh van
-
- Hiệp sỹ
-
- 1197 Bài viết
Võ Thành Văn
ku Đông nói thế này không biết có ý gì đây?Đoàn cậu có 1 người rất ...giỏi
Quy ẩn giang hồ
#17
Đã gửi 30-01-2008 - 20:43
FOOL90
-
- Thành viên
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
anh Tân thử tự test từ đầu đến đuôi trong vòng... 4 tiếng xem dc 8hay 9 trên 7
Take it easy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
