Chủ đề này có 2 trả lời

[bonly01]

Cho H là nhóm con chỉ số p nguyên tố của nhóm G.Số p là ước nhỏ nhất của |G|.Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc của G
CM: Ta xét K= {g thuộc G sao cho gHg^(-1) là H}. Vậy H là nhóm con chuẩn tắc của K
S = { Tập hợp tất cả nhóm liên hợp với H trong G là H1,...,Hm}
Ta chứng minh m p .Nếu hai nhóm H1 và H2 mà trùng nhau <=> aHa^(-1)=bHb^(-1) hay aK=bK
cùng lớp ghép trái của K
vậy thì m = chỉ số [G:K] là ước của [G:H] =p hay m p
mà nếu m cũng là ước thực sư của |G| suy ra m p hay m=p suy ra H=K
Xét tác đông nhóm lên tập S như sau G S->S
như sau gSg^(-1) nghĩa là mỗi phần tử g G biến tập S vẫn chỉ là hoán vị tập S
G/ker( ) đẳng cấu một nhóm con của nhóm Sp có cấp p! nhưng |G| có ước nguyên tố bé nhất là p
Suy ra G/ker( ) đẳng cấu với Zp mặt khác Ker( ) là nhóm con của K nghĩa là Ker( ) = H=K

Nghĩa là H là nhóm con chuẩn tắc của G

[bonly01]

Cho H là nhóm con chỉ số p nguyên tố của nhóm G.Số p là ước nhỏ nhất của |G|.Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc của G
CM: Ta xét K= {g thuộc G sao cho gHg^(-1) là H}. Vậy H là nhóm con chuẩn tắc của K
S = { Tập hợp tất cả nhóm liên hợp với H trong G là H1,...,Hm}
Ta chứng minh m p .Nếu hai nhóm H1 và H2 mà trùng nhau <=> aHa^(-1)=bHb^(-1) hay aK=bK
cùng lớp ghép trái của K
vậy thì m = chỉ số [G:K] là ước của [G:H] =p hay m p
mà nếu m cũng là ước thực sư của |G| suy ra m p hay m=p suy ra H=K
Xét tác đông nhóm lên tập S như sau G S->S
như sau gSg^(-1) nghĩa là mỗi phần tử g G biến tập S vẫn chỉ là hoán vị tập S
G/ker( ) đẳng cấu một nhóm con của nhóm Sp có cấp p! nhưng |G| có ước nguyên tố bé nhất là p
Suy ra G/ker( ) đẳng cấu với Zp mặt khác Ker( ) là nhóm con của K nghĩa là Ker( ) = H=K

Nghĩa là H là nhóm con chuẩn tắc của G

Máy chấm viện toán cho bước chạy hoàn hảo

[bonly01]

Cho H là nhóm con chỉ số p nguyên tố của nhóm G.Số p là ước nhỏ nhất của |G|.Chứng minh rằng H là nhóm con chuẩn tắc của G
CM: Ta xét K= {g thuộc G sao cho gHg^(-1) là H}. Vậy H là nhóm con chuẩn tắc của K
S = { Tập hợp tất cả nhóm liên hợp với H trong G là H1,...,Hm}
Ta chứng minh m p .Nếu hai nhóm H1 và H2 mà trùng nhau <=> aHa^(-1)=bHb^(-1) hay aK=bK
cùng lớp ghép trái của K
vậy thì m = chỉ số [G:K] là ước của [G:H] =p hay m p
mà nếu m cũng là ước thực sư của |G| suy ra m p hay m=p suy ra H=K
Xét tác đông nhóm lên tập S như sau G S->S
như sau gSg^(-1) nghĩa là mỗi phần tử g G biến tập S vẫn chỉ là hoán vị tập S
G/ker( ) đẳng cấu một nhóm con của nhóm Sp có cấp p! nhưng |G| có ước nguyên tố bé nhất là p
Suy ra G/ker( ) đẳng cấu với Zp mặt khác Ker( ) là nhóm con của K nghĩa là Ker( ) = H=K

Nghĩa là H là nhóm con chuẩn tắc của G

Quý cơ quan nào muốn mua máy chấm liên hệ anh Bồn (091.513.5813)