Chủ đề này có 6 trả lời

[vinhspiderman]

Trong các "bằng hữu võ lâm" ở đây chắc là phải có những "cao thủ" chuyên về môn giải tích đa tạp,chắc cũng nắm rất vững những khái niệm tổng quát về dạng vi phân và một số khái niệm cơ bản của có liên quan ở dạng tổng quát trong hình vi phân.Tại hạ đang học môn HHVP,trên lớp học cơ bản theo giáo trình đã có của Đoàn Quỳnh,nhưng tại hạ thấy không hài lòng lắm với những khái niệm kiểu "nửa dơi nửa chuột" trong sách ấy ...!
Về khái niệm dạng vi phân tổng quát theo tại hạ biết có trình bày cũng tương đối kĩ trong "Các dạng vi phân" của H.Cartan,trình bày các dạng vi phân cho những không gian định chuẩn tổng quát.Cụ thể và thiết thực hơn trong cuốn "giải tích trong đa tạp" của M.Spivak cũng có trình bày các dạng vi phân trên các không gian vectơ thực.Tuy vậy việc "luyện công" mấy thứ này cũng không phải là nhẹ!

Trong điều kiện "quân thù" (thi học kì) sắp tới mà muốn "luyện thành tuyệt kĩ" để "đã thương những kẻ thù tầm thường" (bài thi học kì) thì thật là chuyện không tưởng!Mấy cái khái niệm tổng quát ấy mỗi lần dùng đến là phải lôi ra một mớ khái niêm dây chuyền cùng những chứng minh phức tạp (chẳng hạn như để định hướng tổng quát trong không gian vectơ V^n không thì cũng cần một bổ đề không tầm thường về biểu diễn một ánh xạ thay dấu tổng quát thành định thức).

Thế nên,tại hạ rất cần những huynh đài đã "tu tập" xong chỉ cho một vài kinh nghiệm!Các huynh có thể cho tại hạ biết tất tần tật những kinh nghiệm gì thiết thực nhất để "tu luyện" cái thứ khái niệm khó gặm ấy từ sách vở,cách đọc,những điều cơ bản nhất cần nắm trước tiên ... Bất cứ kinh nghiệm nào cũng sẽ có ích cho tại hạ.Xin đa tạ trước!

[N.V.Minh]

Híc , bác xài cả cuốn của Cartan mà vẫn chưa hài lòng thì khiếp quá . Cuốn đó khó bỏ xừ , tớ đọc mà không hiểu gì hết !

Thật ra thì mỗi người học một cách khác nhau nên kinh nghiệm thì cũng khó nói ( chưa kể đến việc không hiểu ). Tớ chỉ nhớ hồi đọc cái đó trong cuốn giải tích trên đa tạp thực và phức của Narasimhan thì việc đầu tiên tớ làm sau khi bị ngợp là đọc lại đs đa tuyến tính và phép tính vp trong kg Banach , sau đó cố hình dung nó trong trường hợp đơn giản nhất là đa tạp = hình tròn mở trong R^2 !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 24-05-2005 - 17:17

[quantum-cohomology]

Diff-form to co da de cap va ban den trong topic differential topology. Theo to muon hoc cai nay thi tot nhat nen hoc cuon Differential form in algebraic topology cua Bott va Tu.
------
Theo kinh nghiem cua to, truoc khi hoc differential forms tot nhat la phai nam ky kien thuc co ban cua algebraic topology. Ke ca differential geometry cung the. Muon hoc hinh hoc vi phan thi phai hieu ve ly thuyet duong va mat vi du nhu curverature, connection. Sau do la ly thuyet homotopy. Roi moi bat dau thuc su hoc hinh hoc vi phan duoc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 24-05-2005 - 22:52

[Kakalotta]

Quan điểm của mình lại khác: mình lại sử dụng hhvp để tiếp cận các môn khác. Toán học có 4 môn cơ bản Đại số, giải tích, hình học và topo. Còn cách tiếp cận dạng vi phân thì, ngày xưa mình có thói quen đọc rất nhiều cuốn một lúc, sau đó sử dụng hình vi phân để hiểu các môn khác.
mình cite một số sách mình đã đọc hối sv:
intro diff. Mani, warner
intro diff Mani, Lang
element de analyse, J.đieudonne, tap 5 va 6
novikov, fômenk, dubrovin: modern geometry
giai tích trên đa tạp, spivark.
Còn cuốn của đoàn quỳnh thì, mình không muốn bình luận. Ngày xưa mình cũng photo để đọc, nhưng đến ngày thứ 2 thì cho ngay lập tức, thế mà vẫn được mang tiếng tốt...

[Mr Stoke]

giai tích trên đa tạp, spivark.

Mình nghĩ nếu người nhện đủ ... sức khoẻ thì nên đọc cuốn sách cùng tên nhưng hai tập, mỗi tập theo như trí nhớ của mình dày bằng hơn ... nửa gang tay người lớn!
(bác nguyễn văn trào ở ĐHSPHN có bản gốc tập hai đấy)

Còn cuốn của đoàn quỳnh thì, mình không muốn bình luận. Ngày xưa mình cũng photo để đọc, nhưng đến ngày thứ 2 thì cho ngay lập tức, thế mà vẫn được mang tiếng tốt...

hì hì công trình cả đời của GS đấy đấy!

[N.V.Minh]

Theo tớ thì đọc sách ban đầu thì nên đọc cuốn nào dễ một chút , còn các cuốn khủng thì để sau ! Cuốn của Dieudonne thì hơi bị khiếp , nhất là phong cách viết của ông này . Nếu không theo dõi từ tập 1 thì ... hơi khó !

Thật ra học dạng vi phân mà có một tí hiểu biết về topo đại số thì tốt hơn , nhất là về bó (còn đồng luân thì tất nhiên là ban đầu học topo đs đều có nói đến ) . Nhưng nếu không biết thì chắc cũng không ảnh hưởng quá nhiều (cuốn tớ đọc đều không đả động đến đối đồng điều De Rham và mấy bổ đề liên quan đến nó)!

[quantum-cohomology]

Cuon Mordern Geometry cua Novikov, Fomenko co 3 tap, tuy nhien bo sach nay di qua xa ra khoi kien thuc co ban cua Hinh hoc vi phan, vi du ngay tu cuoi tap 1 da dua vao khai niem co hoc Lagrange, Hamilton, cung nhu ly thuyet phuong trinh Yang-Mils, ly thuyet truong Gauge. Neu cong luc khong du thi doc bo sach nay the nao cung loan.

Differential forms thi minh hoc o Analysis 3 (Global Analysis and Analysis on Manifolds). Sau do ket hop voi kien thuc cua algebraic topology, minh moi phat hien ra cach hoc cua rieng minh do la dung Topo de tan cong cac lanh vuc khac, cho nen minh moi doc cuon Differential forms in algebraic topology cua Raoul Bott va Tu.

Neu ai thich tim hieu ve y nghi hinh hoc cua differential forms thi co the doc cuon geometry of differential forms cua Morita, 1 cuon rat mong, chi khoang 80 trang thoi. Thich doc sach nguyen thuy co dien, thi co the doc sach Differential geometry cua Chern. Hay hon nua thi doc cuon cua Novikov: Basis elements of differential geometry and topology.

Mon Hinh hoc vi phan la mon rong lon, bao trum nhieu lanh vuc, tu giai tich, topo, dai so, thong ke, phuong trinh toan ly, co hoc, vat ly, ..... nen noi chung co nhieu kieu, nhieu phuong phap de hoc mon hinh hoc vi phan nay.

Den bay gio minh cung that su chang hieu gi nhieu lam ve hinh hoc vi phan, ngoai tru ly thuyet da tap, dang vi phan, do cong va connection, vector fields.

Co rat nhieu khai niem moi la trong hinh hoc vi phan vi du la: phan bo , entropy, thong ke..., nhung cai nay minh khong hieu va cung chua tiep xuc voi no bao gio.