Bài 6 (TST 2001)
#1
Đã gửi 24-05-2005 - 09:44
#2
Đã gửi 24-05-2005 - 16:54
Trên đường thẳng được chia thành những đoạn có chiều dài bằng 2001, trong mỗi đoạn có một con bọ, các con bọ này có nhảy về cùng một phía với độ dài bước nhảy của các con không nhất thiết giống nhau nhưng đều lớn hơn 0. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn bước nhảy của các con bọ có thể dồn chúng vào một khoảng sao cho các con bọ nằm kín đoạn đó.
Nó rất giống với bài thi IMO năm 2000.
#3
Đã gửi 25-05-2005 - 15:59
Cho dãy số nguyên dương (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n) tăng sao cho http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}-a_n là có dạng mk với 0<m 2001. Ở đây k là số nguyên dương cho trước.
Chứng minh dãy có chứa vô hạn cặp số chia hết cho nhau.
http://360.yahoo.com/steppe2205
#4
Đã gửi 25-05-2005 - 16:16
Như vậy là dãy http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}-a_n bị chặn.Suy ra như bài toán ban đầu thì có ngay ĐPCMNào anh em cùng nhau giải bài toán này xem sao:
Cho dãy số nguyên dương (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n) tăng sao cho http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}-a_n là có dạng mk với 0<m 2001. Ở đây k là số nguyên dương cho trước.
Chứng minh dãy có chứa vô hạn cặp số chia hết cho nhau.
Vì ta có bài toán tổng quát sau:
Cho dãy tăng gồm các số nguyên dương http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) và dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_q
#5
Đã gửi 25-05-2005 - 20:20
Mà độc nghe, Bài 6 là trường hợp đặc biệt của bài này (khi k=1).Vậy thì theo Lehoan là từ bài nào suy ra bài nào?
http://360.yahoo.com/steppe2205
#6
Đã gửi 18-11-2005 - 17:45
#7
Đã gửi 01-12-2005 - 03:35
cách giải đó là của người ra đề nên mới gọn và đẹp như thế. Nói chúng nếu ta chỉ xem đáp án đó mà không tự làm thì sẽ rất vô ích, chẳng được gì cả.Thay truong minh da chua bai toan nay va do la mot loi giai rat hay su dung mot cach tinh te nguyen li DIRICHLER va y tuong thi vo cung doc dao
#8
Đã gửi 07-12-2005 - 19:51
Ai có thể Post lời giải ko??
#9
Đã gửi 07-12-2005 - 20:58
http://www.mathlinks...pic.php?t=42403
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvd: 07-12-2005 - 21:00
andrews wiles
#10
Đã gửi 09-12-2005 - 22:06
(Russia 1999)
Cho tập A là tập con của N thỏa mãn: trong 1999 số tự nhiên liên tiếp bất kì có ít nhất 1 số thuộc A. CMR tồn tại 2 số trong A sao cho số này chia hết cho số kia.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 09-12-2005 - 22:06
Anh là hòn ngọc sáng trong...
#11
Đã gửi 06-01-2006 - 16:37
'''cho dãy {} N thỏa mãn không i,j sao cho
cmr dãy số {-} không bị chặn
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#12
Đã gửi 11-02-2006 - 09:35
Rất mong lần sau nmt có tiến bộ hơn
Chúc nmt chững chạc hơn,làm việc biết suy nghĩ hơn,đừng làm mình khó chịu
#13
Đã gửi 20-02-2006 - 22:02
từ 0,1,2,3... k có k+1 số nên => có 2 số trùng nhau
YÊU NHƯ THẾ NGƯỜI TA MỚI GỌI LÀ YÊU
MYT
#14
Đã gửi 07-03-2006 - 23:17
#15
Đã gửi 08-03-2006 - 10:45
Do với http://dientuvietnam...metex.cgi?n d(n) là số hạng của dãy đã cho.
Bắt đầu từ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_0 bất kì là số hạng của dãy
Đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1=b_0+d(b_0)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_2=b_0+b_0b_1+d(b_0+b_0b_1).
.....
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{n+1}=b_0+b_0b_1+...+b_0b_1....b_{n}+d(b_0+b_0b_1+....+b_0b_1..b_n).
Do ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i<j
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(b_0+....+b_0b_1...b_{i})=d(b_0+....+b_0b_1...n_{j})
Do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i là số hạng của dãy
#16
Đã gửi 22-05-2006 - 01:17
Trời ạ, đúng lời giải của đáp án đây rồi. Ngày trước hình như mấy anh ở trường Sư Phạm trúng tủ bài này. Cách giải cũng như vậy:DLời giải:
Do với http://dientuvietnam...metex.cgi?n d(n) là số hạng của dãy đã cho.
Bắt đầu từ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_0 bất kì là số hạng của dãy
Đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1=b_0+d(b_0)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_2=b_0+b_0b_1+d(b_0+b_0b_1).
.....
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{n+1}=b_0+b_0b_1+...+b_0b_1....b_{n}+d(b_0+b_0b_1+....+b_0b_1..b_n).
Do ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i<j
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(b_0+....+b_0b_1...b_{i})=d(b_0+....+b_0b_1...n_{j})
Do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i là số hạng của dãy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh